Sujet du bac 2012 de mathématiques (série S) — Métropole (S)

/decofourBaccalauréat S Métropole 21 juin 2012 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O, − →ı , − → ) . On considère une fonction f dérivable sur l’intervalle [−3 ; 2]. On dispose des informations suivantes : • f (0) = −1. • la dérivée f ′ de la fonction f admet la courbe représentative C ′ ci-dessous. C ′ − →ı − → O Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Pour tout réel x de l’intervalle [−3, −1], f ′(x) ⩽ 0. 2. La fonction f est croissante sur l’intervalle [−1 ; 2]. 3. Pour tout réel x de l’intervalle [−3 ; 2], f (x) /greaterorequalslant−1. 4. Soit C la courbe représentative de la fonction f . La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1 ; 0). EXERCICE 2 5 points Commun à tous les candidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabi net de recrutement. La pro- cédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une prem ière sélection de candidats sur dossier. 40 % des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entrepri se. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entret ien à l’issue duquel 70 % d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25 % des candidats rencontrés. 1. On choisit au hasard le dossier d’un candidat. On considère les évènements suivants : Baccalauréat S A. P. M. E. P. — D : « Le candidat est retenu sur dossier », — E1 : « Le candidat est retenu à l’issue du premier entretien », — E2 : « Le candidat est recruté ». a. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous. D. . . E1. . …