Sujet du bac 2012 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

/decofourBaccalauréat S Amérique du Nord 31 mai 2012 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans une association sportive, un quart des femmes et un tier s des hommes adhèrent à la section tennis. On sait également que 30 % des membres de cett e association adhèrent à la section tennis. Partie A On choisit au hasard un membre de cette association et on note : — F l’évènement « le membre choisi est une femme », — T l’évènement « le membre choisi adhère à la section tennis ». 1. Montrer que la probabilité de l’évènement F est égale à 2 5 . 2. On choisit un membre parmi les adhérents à la section tennis. Quelle est la probabilité que ce membre soit une femme ? Partie B Pour financer une sortie, les membres de cette association or ganisent une loterie. 1. Chaque semaine, un membre de l’association est choisi au has ard de manière indé- pendante pour tenir la loterie. a. Déterminer la probabilité pour qu’en quatre semaines consécutives, il y ait exac- tement deux fois un membre qui adhère à la section tennis parm i les membres choisis. b. Pour tout entier naturel n non nul, on note pn la probabilité pour qu’en n se- maines consécutives, il y ait au moins un membre qui adhère à l a section tennis parmi les membres choisis. Montrer que pour tout entier n non nul, pn = 1 − ( 7 10 ) n . c. Déterminer le nombre minimal de semaines pour que pn /greaterorequalslant0, 99. 2. Pour cette loterie, on utilise une urne contenant 100 jetons ; 10 jetons exactement sont gagnants et rapportent 20 euros chacun, les autres ne rappor tent rien. Pour jouer à cette loterie, un joueur doit payer 5 /euro2puis tire au hasard et de façon simultanée deux jetons de l’urne : il reçoit alors 20 euros pa r jeton …