Sujet du bac 2012 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ES)

/decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie /decofive 19 novembre 2012 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un article paru en 2008 dans le journal Les Échos indiquait les coûts (en milliards d’euros) des derniers Jeux Olympiques depuis 1984. Ces donn ées sont résumées dans le tableau suivant : Lieu Los Angeles Séoul Barcelone Atlanta Sydney Athènes Pékin Année 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 Rang de l’année xi 0 1 2 3 4 5 6 Coût yi 0,45 0,96 1,67 2,75 4,5 11,6 26,3 1. On a tracé ci-dessous le nuage de points associé à la série sta tistique ( xi ; y1 ) dans le plan muni d’un repère orthogonal. Expliquer pourquo i un ajustement affine ne semble pas justifié. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 1 2 3 4 5 6 7 + + + + + + + O 2. Une première modélisation : ajustement exponentiel Pour 0 ⩽ i ⩽ 6, on pose zi = ln yi . a. Recopier le tableau ci-dessous et le compléter avec les vale urs zi , arron- dies au centième. Rang de l’année xi 0 1 2 3 4 5 6 zi = ln yi b. À l’aide de la calculatrice, et en utilisant les données du tableau ci-dessus, donner une équation de la droite d’ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés, sous la forme z = ax + b (les coefficients seront ar- rondis au millième). c. En déduire une approximation des coûts y, en milliards, sous la forme y = AeB x où les coefficients A et B seront arrondis au centième. d. On suppose que cette modélisation reste acceptable jusqu’en 2012. Quelle estimation des coûts peut-on alors faire pour les Jeux Olymp iques de Londres …