Sujet du bac 2012 de mathématiques (série ES) — BacESAmeriqueduNordmai2012 (ES)

/decofourBaccalauréat ES Amérique du Nord 31 mai 2012 /decofive EXERCICE 1 Commun à tous les candidats Le tableau 1 donne l’évolution de la population du Nigeria, e n millions d’habitants. 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Rang (xi ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Population en millions( yi ) 45,148 50,414 56,467 63,948 74,523 85,151 97,338 110,449 124,842 140,879 TABLE 1 – Partie 1 1. Dans un premier temps, on décide de faire un ajustement affine . On note ( d ) la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Déterminer en ut i- lisant la calculatrice, une équation de ( d ). On arrondira les coefficients au millième. 2. À l’aide de cet ajustement, faire une estimation de la popula tion du Nigeria en 2010. On arrondira la réponse au millier d’habitants. Partie 2 Dans cette partie, toutes les valeurs seront arrondies au mi llième. 1. En 2010 on a noté une population de 154,729 millions d’habita nt au Nigeria. On décide alors de faire un ajustement exponentiel. Reproduire et com pléter le tableau 2. Rang (xi ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi = yi TABLE 2 – 2. Déterminer l’équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés. 3. En déduire une expression de la population du Nigeria y en millions d’habitants en fonc- tion du rang de l’année x sous la forme y = kemx . 4. Utiliser cet ajustement pour estimer la population du Niger ia en 2010. 5. D’après l’Institut National d’Études Démographiques (INÉ D) la population du Nigeria devrait dépasser 430 millions d’habitants en 2050. Que peut -on penser de cette estima- tion ? Baccalauréat ES A. P. M. E. P. EXERCICE 2 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Un restaurateur propose trois formules à …