Sujet du bac 2012 de mathématiques (série ES) — Antilles-Guyane (ES)

/decofourBaccalauréat ES Antilles-Guyane /decofive 19 juin 2012 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats On donne le prix moyen en euros d’un litre de gasoil en France, entre 1998 et 2007 : Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang xi de l’année 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prix moyen yi du litre de gasoil (en euros ) 0,77 0,81 0,73 0,79 0,8 0,85 0,99 1,06 1,1 1,11 Source : Annuaire Statistique de la France 1. Calculer le pourcentage d’évolution, arrondi à 0,1 % près, du prix moyen d’un litre de gasoil en euros entre 1998 et 2007. 2. a. Représenter le nuage de points Mi ( xi ; yi ) , avec i compris entre 0 et 9, associé à cette série statistique, dans le plan rapporté à un repère ortho- gonal. On choisira les unités graphiques suivantes : 1 cm pour 1 année sur l’axe des abscisses. 1 cm pour 10 centimes d’euros sur l’axe des ordonnées. b. Calculer les coordonnées du point moyenG de cette série et le placer dans le repère précédent. 3. On modélise l’évolution du prix moyen d’un litre de gasoil en euros à l’aide d’un ajustement affine, obtenu par la méthode des moindres ca rrés. Donner l’équation de la droite de régression de y en x ainsi obtenue, en ar- rondissant les coefficients au millième. Tracer cette droite dans le repère défini à la question 2. 4. Avec ce modèle, calculer l’estimation du prix moyen d’un lit re de gasoil en euros en 2010. Arrondir le résultat au centime d’euros. 5. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation . En supposant que le modèle reste valable durablement, à part ir de quelle année le prix moyen du litre de gasoil aura-t-il augmenté de 30 % par rapport au prix …