Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STL) — STL Phy Labo 21 juin 2011 (STL physique de laboratoire) (STL physique de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Métropole 21 juin 2011 /decofive Physique de laboratoire et de procédé industriels Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 6 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ( O, − →u , − →v ) direct d’unité graphique 1 cm. Première partie On considère le polynôme P défini pour tout nombre complexe z par : P (z) = z3 − z2 + 2. 1. Montrer que −1 est une racine du polynôme P . 2. Déterminer les réels a, b et c tels que : P (z) = (z + 1) ( az 2 + bz + c ) . 3. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation P (z) = 0. Deuxième partie On appelle A, B, C et D les points d’affixes respectives : zA = −1 ; zB = 1 + i ; zC = 1 − i et zD = 1 − 4i. 1. Placer les points A, B, C et D dans le repère ( O, − →u , − →v ) . a. Déterminer le module et un argument des nombres complexes zB et zC. b. Écrire zB et zC sous la forme r eiθ où r est un réel strictement positif et θ est un réel compris entre −π et π. c. Montrer que le point B est l’image du point C par une rotation d e centre O dont on préci- sera l’angle. 2. a. Montrer que le triangle ABD est rectangle en A. b. En déduire l’affixe du centre du cercle circonscrit au triang le ABD. c. Déterminer l’affixe du point E tel que le quadrilatère ABED so it un rectangle. EXERCICE 2 4 points On estime qu’une batterie de téléphone portable perd, à chaq ue charge, 0,2 % de sa capacité. La ca- pacité initiale de la batterie, notée C0, est de 800 mAh (milliampères-heure). Pour tout entier natu rel n, on …