Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL chimie de laboratoire) (STL chimie de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Métropole 17 juin 2011 /decofive Chimie de laboratoire et de procédés industriels Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 6 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) . On prendra pour unité gra- phique 2 cm. Partie A Pour tout nombre complexe z, on note P (z) le nombre complexe défini par : P (z) = z3 − 8z2 + 24z − 24. 1. Calculer P (2). 2. Déterminer des nombres réels a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait P (z) = (z − 2) ( z2 + az + b ) . 3. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes, l’équation z2 − 6z + 12 = 0. 4. En déduire les solutions dans C de l’équation : P (z) = 0. Partie B On note A, B, C les points du plan complexe d’affixes respectiv es zA = 2 ; zB = 3 + i /radicallow 3 et zC = 3 − i /radicallow 3. 1. Placer ces trois points dans le repère ( O, − →u , − →v ) . 2. a. Déterminer le module et un argument de zB. b. En déduite le module et un argument de zC. 3. Démontrer que le triangle OBC est équilatéral. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incompl ète, ou d’initiative même infruc- tueuse sera prise en compte dans l’évaluation. Les points A, B, C appartiennent à un même cercle. Donner son c entre et son rayon. EXERCICE 2 4 points Une entreprise produit et commercialise des articles destinés à l’industrie chimique. Ces articles sont susceptibles de présenter au plus trois dé fauts. On note X la variable aléatoire qui à tout article prélevé au hasard da ns l’ensemble des articles pro- duits, associe le nombre de défauts. Partie A La loi de probabilité …