Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STL) — Polynésie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Polynésie 10 juin 2011 /decofive Biochimie–Génie biologique EXERCICE 1 11 points Les parties A et B sont indépendantes Partie A Un institut de surveillance sanitaire a publié pendant un an des bulletins hebdomadaires relatifs à l’épidémie du chikungunya sur l’île de La Réunion. Le tableau ci-dessous indique le nombre n estimé de personnes nouvellement contaminées par se- maine entre le 13 février et le 2 avril 2006. Numéro de la semaine xi 7 8 9 10 11 12 13 Nombre de personnes ni nouvellement contaminées 23 850 16 650 11 620 8 100 5 660 3 950 2 750 1. Le tracé du nuage de points Mi de coordonnées (xi ; ni ) montre qu’un ajustement affine n’est pas judicieux. On choisit un changement de variable yi = ln (ni ) pour obtenir un ajustement affine convenable. Numéro de la semaine xi 7 8 9 10 11 12 13 yi 8,28 a. Recopier en le complétant le tableau ci-dessus en donnant le s résultats arrondis à 0, 01 près. b. Représenter le nuage de points Ni de coordonnées ( xi ; yi ) . On prendra comme unités : 1 cm pour 1 semaine en abscisse et 4 cm pour 1 en ordonnée. L ’ori gine du repère aura pour coordonnées (0 ; 6). 2. On appelle G le point moyen du nuage obtenu. a. Calculer les coordonnées de G. Placer ce point sur le graphique. b. On choisit de prendre comme ajustement affine la droite passant par G et le point N6(12 ; 8, 28). Déterminer une équation de cette droite sous la forme y = mx + p. 3. En utilisant l’équation obtenue à la question 2. b. : a. Déterminer le nombre de personnes nouvellement contaminée s la semaine numéro 15. En réalité le nombre de personnes nouvellement contaminées s’élève à 1 500 : que pensez vous de l’ajustement ? Quel est le pourcentage d’erreur …