Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Novembre 2011 /decofive Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil Nouvelle-Calédonie EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) . Le nombre i désigne le nombre complexe de module 1 et dont un ar gument est π 2 . 1. Résoudre, dans l’ensemble des nombres complexes ; l’équati on d’inconnue z (on donnera les solutions sous forme algébrique) : (z − 2 − 2i) ( iz + /radicallow 3 − 3i ) = 0. 2. On note A, B et C les trois points du plan complexe d’affixes res pectives : a = 3 + /radicallow 3i, b = 2 + 2i et c = 2ei π 3 . a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes a et b. b. Exprimer le nombre complexe c sous forme algébrique. c. Placer les points A, B et C dans le plan muni du repère ( O, − →u , − →v ) . On prendra 2 cm comme unité graphique. d. Démontrer que le triangle OCA est un triangle isocèle. 3. Justifier brièvement le fait que la droite (AC) est parallèle à l’axe des abscisses. En déduire la valeur exacte de l’aire du triangle OCA. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incompl ète, ou d’initia- tive, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évalu ation. La droite (OB) est-elle une bissectrice du triangle OCA ? EXERCICE 2 4 points Une société commercialise des appareils de deux types A et B. Pour chaque appareil vendu le client a le choix entre deux formules de paiement : immédiat ou fractionné. La société a vendu 200 appareils en 2010. La répartition des a ppareils vendus, selon le type et la formule de paiement, est détaillée dans le table au suivant. Type A Type B T otal …