Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Métropole (session de remplacement) (STI génie électrique) (STI génie électrique)

/decofourBaccalauréat STI Métropole 15 septembre 2011 /decofive Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) d’unité graphique 2 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble C l’équation (z − 2) ( z2 + 2 /radicallow 2z + 4 ) = 0. 2. On considère le point A d’affixe zA = 2. a. Placer A dans le repère ( O, − →u , − →v ) . b. Déterminer l’affixe zB du point B, image de A par la rotation de centre O et d’angle 3π 4 . c. Construire le point B en laissant les traits de construction apparents. 3. Montrer que l’affixe zI du point I, milieu du segment [AB], est égale à 2 − /radicallow 2 2 + /radicallow 2 2 i, puis placer ce point I. 4. Justifier que la demi-droite [OI) est la bissectrice de l’ang le /hatmorewidestAOB ? 5. Quelles sont les mesures en radians des trois angles du triangle AOI ? Justifier la réponse. 6. Calculer la valeur exacte de cos ( π 8 ) . EXERCICE 2 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est deman- dée. Pour chacune des questions, une seule des réponses prop osées est correcte. Une réponse erronée ou une absence de réponse n’ôte pas de point. On notera sur la copie le numéro et la lettre de la question, suivis de la réponse choisie. Une entreprise reçoit un lot de 200 boîtes de guirlandes élec triques de 16 types dif- férents. Les boîtes peuvent contenir 1, 2, 3 ou 4 guirlandes. Les guirlandes peuvent être formées de 8, 10, 12 ou 16 ampoules. Le tableau suivant do nne la répartition des boîtes suivant le nombre de guirlandes par boîte et le …