Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Métropole (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Génie mécanique, civil /decofive Métropole 16 septembre 2011 L ’utilisation d’une calculatrice est autorisée pour cette épreuve. Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème. EXERCICE 1 5 points On appelle C l’ensemble des nombres complexes. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ( O, − →u , − →v ) d’unité gra- phique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Déterminer les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système suivant : { /radicallow 3z1 + z2 = 4 z1 − /radicallow 3z2 = 4i 2. Soit M1 et M2 les points d’affixes respectives z1 = /radicallow 3 + i et z2 = 1 − i /radicallow 3. Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique. 3. Placer de façon précise les points M1 et M2 dans le repère orthonormé ( O, − →u , − →v ) défini précédemment. ( On laissera apparents les traits de construction.) 4. Calculer le module du nombre complexe z2 − z1. a. Construire le cercle de diamètre [M 1M2]. (On laissera apparents les traits de construction.) b. Montrer, par deux méthodes différentes, que le point O appar tient au cercle de diamètre [M1M2]. EXERCICE 2 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est deman- dée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposée s est exacte. Le barème est le suivant : 1 point pour une bonne réponse et 0 point pour une réponse fausse ou une absence de réponse. On notera sur la copie le numéro de la question suivi de la lett re correspondant à la réponse choisie. Une entreprise possède deux usines U 1 et U2 produisant un même type de disque informatique à haute capacité. On a prélevé 5 000 unités sort ant de l’usine U 1 et 3 000 de l’usine U2. …