Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Métropole (STI génie des matériaux) (STI génie des matériaux)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Métropole 21 juin 2011 /decofive Génie mécanique, génie des matériaux EXERCICE 1 6 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ( O, − →u , − →v ) (unité graphique : 2 cm). 1. Résoudre dans C l’équation : z − iz /radicallow 3 = 4. On donnera la forme algébrique de la solution. 2. On considère les nombres complexes z1 = 1 + i /radicallow 3 et z2 = z1 × ei π 2 . On note A le point d’affixe z1 et B le point d’affixe z2. a. Calculer le module et un argument des nombres complexes z1 et z2. b. Sur papier millimétré, placer les points A et B dans le repère ( O, − →u , − →v ) . c. Montrer que le triangle O AB est un triangle rectangle isocèle en O. 3. Soit le nombre complexe z3 défini par z3 = z1 + z2. a. Écrire z3 sous forme algébrique. b. Placer le point C d’affixe z3 dans le repère ( O, − →u , − →v ) . c. Dans la question qui suit, toute trace de recherche, même inc omplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Quelle est la nature du quadrilatère O AC B? EXERCICE 2 5 points Une entreprise fabrique des vis de longueur théorique 40 mm e t de diamètre théo- rique 4 mm. Pour vérifier la qualité de la production, on prélè ve un échantillon de 1 000 vis dans la production de la machine fabriquant ces vis. La composition de cet échantillon est donnée par le tableau ??. D L 39,5 39,6 39,7 39,8 39,9 40 40,1 40,2 40,3 40,4 40,5 T otal 3,9 0 3 7 19 23 56 30 10 3 1 0 152 4 2 5 10 50 97 275 135 95 16 3 2 690 4,1 1 2 7 …