Sujet du bac 2011 de mathématiques (série STI) — Métropole (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Métropole 21 juin 2011 /decofive Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé ( O, − →u , − →v ) d’unité graphique 2 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans C l’équation : z2 − 2 /radicallow 2z + 4 = 0. 2. On considère les deux points A et B d’affixes respectives z A = /radicallow 2 + i /radicallow 2 et zB = /radicallow 2 − i /radicallow 2. a. Déterminer le module et un argument de z A et zB . b. En déduire la forme exponentielle de z A. c. Placer les points A et B dans le plan complexe de façon précise. On lais- sera les traits de construction. 3. On désigne par R la transformation du plan complexe qui, à tout point M d’affixe z, fait correspondre le point M ′ d’affixe z′ telle que z′ = ze−i π 12 . a. Indiquer la nature de la transformation R et préciser ses éléments carac- téristiques. b. On nomme C l’image de A par R. Déterminer la forme exponentielle de zC du point C , puis sa forme algé- brique. c. Placer le point C sur le graphique. 4. Soit D l’image du point B par la translation T de vecteur d’affixe −2 /radicallow 2. a. Calculer l’affixe zD du point D. b. Placer D sur le graphique. c. Quelle est la nature du triangle AC D ? Justifier votre réponses. EXERCICE 2 5 points Les différentes questions sont indépendantes les unes des a utres. Dans ce questionnaire à choix multiples, aucune justificati on n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposée s est correcte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou une absence de ré- ponses n’enlève ni ne rapporte aucun …