Sujet du bac 2011 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

/decofourBaccalauréat S Amérique du Nord 27 mai 2011 /decofive EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) . On considère les points A et B d’affixes respectives : a = i et b = 1 + i. On note : rA la rotation de centre A, d’angle π 2 , rB la rotation de centre B, d’angle π 2 et rO la rotation de centre O, d’angle − π 2 . Partie A On considère le point C d’affixe c = 3i. On appelle D l’image de C par rA, G l’image de D par rB et H l’image de C par rO. On note d , g et h les affixes respectives des points D, G et H. 1. Démontrer que d = −2 + i. 2. Déterminer g et h. 3. Démontrer que le quadrilatère CDGH est un rectangle. Partie B On considère un point M , distinct de O et de A, d’affixe m. On appelle N l’image de M par rA, P l’image de N par rB et Q l’image de M par rO. On note n, p et q les affixes respectives des points N , P et Q. 1. Montrer que n = im + 1 + i. On admettra que p = −m + 1 + i et q = −im. 2. Montrer que le quadrilatère M N PQ est un parallélogramme. 3. a. Montrer l’égalité : m − n p − n = i + 1 m . b. Dans cette question, toute trace de recherche, même incompl ète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation . Déterminer l’ensemble ( Γ) des points M tels que le quadrilatère M N PQ soit un rectangle. EXERCICE 2 4 points Les parties A et B sont indépendantes Partie A Une salle informatique d’un établissement scolaire est …