Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ES) — Pondichéry (ES)

/decofourBaccalauréat ES Pondichéry 13 avril 2011 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un restaurant propose à sa carte deux types de dessert : • un assortiment de macarons, choisi par 50 % des clients ; • une part de tarte tatin, choisie par 30 % des clients. 20 % des clients ne prennent pas de dessert et aucun client ne p rend plusieurs desserts. Le restaurateur a remarqué que : • parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80 % prennent un café ; • parmi les clients ayant pris une part de tarte tatin, 60 % pren nent un café ; • parmi les clients n’ayant pas pris de dessert, 90 % prennent u n café. On interroge au hasard un client de ce restaurant. On notep la probabilité associée à cette expérience aléatoire. On note : • M l’évènement : « Le client prend un assortiment de macarons » ; • T l’évènement : « Le client prend une part de tarte tatin » ; • P l’évènement : « Le client ne prend pas de dessert » ; • C l’évènement : « Le client prend un café » et C l’évènement contraire de C . 1. En utilisant les données de l’énoncé, préciser la valeur de p(T ) et celle de PT (C ), probabilité de l’évènement C sachant que T est réalisé. 2. Recopier et compléter l’arbre ci-dessous : M 0,5 C0,8 C T C C P C C 3. a. Exprimer par une phrase ce que représente l’évènement M ∩ C puis calculer p(M ∩ C ). b. Montrer que p(C ) = 0, 76. 4. Quelle est la probabilité que le client prenne un assortimen t de macarons sachant qu’il prend un café ? (On donnera le résultat arrondi au centième ). 5. Un assortiment de macarons est vendu 6 /euro2, une part de tarte tatin est …