Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ES) — Asie (ES)

/decofourBaccalauréat Asie ES 20 juin 2011 /decofive Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Le tableau ci-dessous indique, pour une année donnée, l’évo lution de l’indice de consommation des produits des T echnologies de l’Information et de la Communication (T . I. C.) des années 2000 à 2009. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang de l’année : xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Indice : yi 100 114,14 131,17 147,06 166,56 189,63 219,38 251,01 268,14 Source : Insee comptes nationaux - base 2000 Partie A : ajustement exponentiel 1. Pour i entier variant de 0 à 8, construire le nuage de points Mi ( xi ; yi ) associé à la série statis- tique dans le plan rapporté à un repère orthogonal fourni en a nnexe 1 à rendre avec la copie. 2. Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[ par f (x) = 101e0,13x . On sup- pose que la fonction f modélise un ajustement exponentiel de la série statistique ( xi ; yi ) . Sa courbe représentative est tracée dans l’annexe 1. a. Déterminer les variations de la fonction f . b. Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[ l’inéquation f (x) /greaterorequalslant350. Interpréter le résultat obtenu. Partie B : ajustement affine 1. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points Mi ( xi ; yi ) (i entier variant de 0 à 8) puis le placer dans le graphique de l’annexe 1. 2. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, l’équation réduit e de la droite D de ce nuage par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10−2. Tracer cette droite dans le graphique de l’annexe 1. 3. On suppose que le modèle affine reste valable jusqu’en 2014. Déterminer à partir de quelle année, l’indice de consommati on des produits des T . I. C. …