Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ES) — Amérique du Sud (session de remplacement) (ES)

/decofourBaccalauréat ES Amérique du Sud 16 novembre 2011 /decofive L ’utilisation d’une calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Soit u une fonction définie et dérivable sur l’intervalle ] − ∞ ; 3[. On note u′ la dérivée de u. On donne ci-dessous la courbe Cu représentant la fonction u. L ’axe des abscisses et la droite d’équation x = 3 sont deux asymptotes à Cu. La droite d’équation y = e est tangente à la courbe Cu en son point d’abscisse 1. La courbe Cu coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse −1 et lui est tangente au point d’abscisse 2. 1 2 3 4-1-2-3-4-5 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 Cu y = e Cet exercice est un « Vrai-Faux ». Voici huit affirmations. Po ur chacune d’entre elles, indiquer si elle est vraie ou fausse. On ne demande aucune justification. Chaque bonne réponse apporte 0, 5 point. 1. a. u′(1) = e. b. limx→−∞ u(x) = 0. c. lim x→3 u(x) = +∞. d. L ’équationu(x) = 1 admet exactement trois solutions. 2. Soit f la fonction définie et dérivable sur ] − 1 ; 2[ telle que f = ln(u). On note f ′ sa fonction dérivée. a. Sur l’intervalle ] − 1 ; 0[, f change de signe. b. f ′(1) = 1 e . c. L ’équationf (x) = 2 n’admet aucune solution. Baccalauréat ES A. P. M. E. P. d. lim x→−1 f (x) = 0. EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Dans un cadre économique, on appelle fonction de satisfacti on une fonction f définie et dérivable sur une partie de R et à valeurs dans l’intervalle [0 ; 100]. On dit qu’il y a « saturation » lorsque la fonction de satisfac tion prend la valeur 100. La fonction v, dérivée de la fonction f , est appelée fonction « …