Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — STL Phy Labo sept 2010 (session de remplacement) (STL physique de laboratoire) (STL physique de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Métropole 14 septembre 2010 /decofive Physique de laboratoire et de procédés industriels Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 5 points Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) , d’unité graphique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et dont un argument est π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation : z2 + 2z /radicallow 6 + 8 = 0. 2. On considère les points A, B, C d’affixes respectives : zA = − /radicallow 6 + i /radicallow 2 ; zB = −zA et zC = 2 − 2i. a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres com plexes zA, zB et zC· b. En déduire que les points A, B et C appartiennent à un cercle do nt on précisera le centre et le rayon. c. Placer les points A, B et C dans le repère ( O, − →u , − →v ) . d. Dans cette question, toute trace de recherche, même incompl ète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Déterminer la nature du triangle ABC. 3. a. Écrire les nombres complexes zB et zC sous la forme r eiθ avec r > 0. b. Soit R la rotation de centre O et d’angle − π 12 . Quelle est l’image du point B par la rotation R ? Justifier la réponse. EXERCICE 2 4 points On note y une fonction de la variable x, définie et deux fois dérivable sur l’ensemble R des nombres réels, et y ′′ sa dérivée seconde. 1. Résoudre l’équation différentielle (E) : 1 4 y ′′ + y = 0. 2. Soit f la fonction définie et dérivable sur R solution de l’équation (E), qui vérifie les conditions suivantes : f ( π 6 ) = 0 et …