Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — STL Chimie Labo sept 2010 (session de remplacement) (STL chimie de laboratoire) (STL chimie de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL 14 septembre 2011 Métropole /decofive Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice et formulaire autorisés Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points On considère l’équation différentielle : (E) : 4 y ′′ + 25y = 0, dans laquelle y est une fonction définie et deux fois dérivable sur R, et y ′′ la fonction dérivée seconde de y. 1. Résoudre l’équation différentielle (E). 2. Déterminer la fonction f , solution de (E) vérifiant : f (0) = /radicallow 2 et f ′ ( π 2 ) = 0. 3. Vérifier que, pour tout t de R, on a : f (t ) = 2 cos ( 5 2 t − π 4 ) . EXERCICE 2 6 points Le plan complexe est muni du repère orthonormal ( O, − →u , − →v ) . On prendra pour unité graphique 1 cm. On considère les points A, B et C d’affixes respectives : zA = − /radicallow 3 + i, zB = 2 /radicallow 2ei π 4 , zC = −2 ( 1 + /radicallow 3 ) i. 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres com plexes zA et zC. 2. Écrire les nombres zA et zC sous forme exponentielle. Écrire zB sous forme algébrique. Placer les points A, B et C sur une figure. 3. Déterminer la nature du triangle ABC. 4. Déterminer l’affixe du point D tel que le quadrilatère ABDC so it un rectangle. PROBLÈME 10 points Partie A On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = −e2x + 6ex − 4x − 5. On note C f sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( O, − →ı , − → ) . On prendra pour unité graphique 5 cm sur l’axe des abscisses et 10 cm sur l’axe des or données. 1. Déterminer la limite de f …