Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — Métropole (session de remplacement) (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat STL Biochimie Métropole 14 septembre 2010 /decofive EXERCICE 1 9 points Le tableau ci-dessous décrit l’évolution de la capacité mon diale de production d’électricité des éo- liennes, depuis l’année 2000, en mégawatts (MW). Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang de l’année xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Production en mégawatts yi 16 700 23 600 29 700 38 700 46 400 56 000 72 200 90 000 120 600 1. Recopier et compléter le tableau suivant, où ln ( yi ) désigne le logarithme népérien de yi . Les valeurs seront arrondies à 10 −2 près. xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 zi = ln ( yi ) 2. Construire le nuage de points Mi (xi ; zi ) dans un repère orthogonal. En ce qui concerne le graphique, on prendra pour origine le po int de coordonnées (0 ; 9) et pour unités : 1 cm pour 1 année en abscisse et 5 cm pour 1 unité en ordonnée. 3. On désigne par G1 le point moyen des cinq premiers points du nuage et G2 le point moyen des quatre derniers. a. Calculer les coordonnées de G1 et de G2 et placer ces points sur le graphique. b. Tracer la droite (G1G2) et déterminer son équation sous la forme z = ax + b. Les valeurs de a et b seront arrondies à 10−2 près. On admet que cette droite donne un ajustement satisfaisant d u nuage de points. 4. En utilisant l’ajustement réalisé à la question précédente : a. Déterminer, par une lecture graphique ou par un calcul, la ca pacité de production, expri- mée en mégawatts, des éoliennes en 2012. On donnera une valeu r arrondie au millier de mégawatts près. b. Déterminer, par une lecture graphique ou par un calcul, en qu elle année la capacité pour- rait …