Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — La Réunion (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat STL Biochimie La Réunion juin 2010 /decofive EXERCICE 1 8 points Un laboratoire a mis au point un test de dépistage d’une malad ie non contagieuse, et souhaite en évaluer l’efficacité. Une étude est alors menée sur une popul ation de 10 000 individus dont on sait que 15 % sont touchés par la maladie. On obtient les résultats suivants : • 36 individus sont atteints par la maladie et présentent un te st négatif • 0,34 % de la population étudiée présente un test positif et n’ est pas malade. 1. Recopier et remplir le tableau d’effectifs suivant : Individu malade Individu sain T otal T est positif T est négatif T otal 10 000 2. On note : M l’évènement : « l’individu est malade. » M l’évènement : « l’individu est sain. » T+ l’évènement : « le test est positif. » T− l’évènement : « le test est négatif. » On choisit au hasard une personne de cette population, chaque personne ayant la même pro- babilité d’être choisie. Les résultats des probabilités seront donnés sous forme déc imale exacte. a. Calculer la probabilité p(M) de l’évènement M , puis la probabilité p (T+) de l’évènement T+. b. Définir à l’aide d’une phrase l’évènement M ∩ T+ et l’événement M ∪ T+, et calculer la probabilité de chacun d’entre eux. 3. On choisit au hasard un individu malade, chaque individu mal ade ayant la même probabilité d’être choisi. Quelle est la probabilité p que son test soit négatif ? 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fruc- tueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. En conclusion de l’étude, le test est déclaré efficace lorsqu e moins de 3 % des individus ma- lades présentent un test négatif, et que plus de 97 % des indiv idus sains présentent un test négatif. Ce test sera-t-il déclaré …