Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat STL Biochimie Antilles–Guyane juin 2010 /decofive EXERCICE 1 8 points Dans le cadre de la prévention des angines hivernales, une ét ude a été menée pour tester l’efficacité réelle d’un médicament constitué d’un cocktail de vitamine s. Dans ce but, on a sélectionné un échantillon de 600 personnes réparties de manière aléatoire en trois groupes : 240 personnes dans le groupe A, 35 % de l’échantillo n dans le groupe B, et le reste dans le groupe C. On a administré aux personnes du groupe A durant la période hi vernale une dose journalière de ce médicament en le leur disant. On a administré aux personnes du groupe B un placebo (c’est-à -dire un comprimé neutre, ne conte- nant aucun élément médicinal actif ), tout en leur disant qu’ il s’agissait du médicament. On a administré aux personnes du groupe C le médicament en leu r disant qu’il s’agissait d’un pla- cebo. Les résultats de l’étude sont recensés sur 600 fiches individ uelles. 28 % des fiches signalent un traitement efficace. Parmi celles -ci 72 fiches correspondent à des personnes du groupe B. 75 % des fiches correspondant aux personnes du groupe A ne sign alent aucune amélioration significative. 1. Reproduire et compléter le tableau suivant : Groupe A Groupe B Groupe C T otal Nombre de fiches signalant un traitement efficace Nombre de fiches ne signalant au- cune amélioration significative T otal 240 600 2. a. On choisit une fiche au hasard parmi les 600. On considère les évènements suivants : E1 : « Il s’agit d’une fiche du groupe A. », E2 : « Il s’agit d’une fiche signalant un traitement efficace. », E3 = E1 ∩ E2. E4 = E1 ∪ E2. Calculer les probabilités de ces quatre évènements. b. On choisit au hasard une fiche du groupe B. On considère l’évènement E5 : « Il s’agit d’une fiche signalant un traitement …