Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Polynésie (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Polynésie juin 2010 /decofive Génie mécanique, énergétique, civil EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; − →u , − →v ) . L ’unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Soit (E) l’équation de la variable complexe z : z2 − 4z + 8 = 0. Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble C des nombres complexes. On considère les points A, B, C, D et K d’affixes respectives : a = 2 + 2i, b = 1 + i /radicallow 3, c = 2 − 2i, d = 3 − i /radicallow 3 et k = 2. 2. Construction du quadrilatère ABCD. a. Déterminer la forme trigonométrique des nombres complexes a et b. b. Démontrer que le point K est le milieu du segment [AC] et le mil ieu du segment [BD]. c. Placer les points A, C et K, puis construire les points B et D. 3. Nature du quadrilatère ABCD. a. Démontrer que les points A, B, C et D appartiennent à un cercle dont on précisera le centre et le rayon. b. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle. EXERCICE 2 4 points Une urne contient 100 boules. Chacune de ces boules porte l’u n des numéros 1, 2, 3, 4 ou 5. La répartition des boules suivant leur numéro est donnée par le tableau ci-dessous : Numéro inscrit sur la boule 1 2 3 4 5 Nombre de boules 15 25 15 35 10 Un joueur tire au hasard une boule dans cette urne. On admet que tous les tirages sont équiprobables. 1. Pour tout entier n tel que 1 ⩽ n ⩽ 5, on note pn la probabilité de tirer une boule numérotée n. Déterminer p1, p2, p3, p4 et p5. 2. On considère les évènements …