Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — La Réunion (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI La Réunion juin 2010 /decofive Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormal ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm. On dé- signe par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : z2 + 4z + 13 = 0. 2. Dans le plan complexe P , on considère les points A, B et C d’ affixes respectives zA = −2 − 3i, zB = −2 + 3i et zC = 3 − 2i. a. Placer les points A, B et C dans le repère ( O ; − →u , − →v ) . b. Écrire zC zA sous forme algébrique. c. En déduire la forme exponentielle de zC zA . d. En justifiant, donner la nature du triangle OAC. 3. On désigne par D l’image du point C par la rotation de centre O e t d’angle π 3 . a. Construire à la règle et au compas le point D dans le repère ( O ; − →u , − →v ) . On laissera apparents les traits de construction. b. Déterminer, sous forme algébrique, l’affixe zD du point D. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fruc- tueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Les points A, B, C et D semblent appartenir à une même figure géo métrique. Laquelle ? On justifiera la réponse. EXERCICE 2 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correct e. Chaque bonne réponse rapporte 1 point et chaque mauvaise réponse enlève 0, 5 point. Une absence de réponse n’enlève ni ne rapporte aucun point. Si le total est n égatif, la note …