Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Antilles-Guyane (STI génie électrique) (STI génie électrique)

/decofourBaccalauréat STI Antilles–Guyane juin 2010 /decofive Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 5 points Rappel : i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argumen t π 2 . 1. Résoudre, dans l’ensemble C des nombres complexes, l’équation z2 − 10z + 50 = 0. On explicitera les étapes de la résolution. 2. Pour tout nombre complexe z, on pose P (z) = z3 − 20z2 + 150z − 500. a. Calculer P (10). b. Déterminer des nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre complexe z, on ait : P (z) = (z − 10) ( az 2 + bz + c ) . c. Résoudre dans C l’équation P (z) = 0. 3. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct ( O ; − →u , − →v ) , on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives : zA = 5 + 5i, zB = 5 − 5i, zC = zA + zB et zD = 5. a. Placer les points A, B, C et D (on utilisera une feuille de papi er millimétré et on prendra comme unité graphique 1 cm). b. Déterminer le module et un argument de zA, zB et zC. c. Déterminer, en justifiant, la nature du quadrilatère OACB. 4. Soit E le point d’affixe zE = 2 + 4i. a. Placer le point E sur la figure précédente. b. Calculer les modules des nombres complexes zA − zD, zB − zD et zE − zD. c. Montrer que le triangle EAB est rectangle. EXERCICE 2 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Dans chacune des questions suivantes trois affir- mations sont proposées, une seule de ces affirmations est exa cte. Sur la copie, noter le numéro de la question et recopier l’affi rmation exacte. Aucune justification n’est demandée. Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte …