Sujet du bac 2010 de mathématiques (série STI) — Antilles-Guyane (STI arts appliqués) (STI arts appliqués)

/decofourBaccalauréat STI Arts appliqués Antilles-Guyane juin 2010 /decofive EXERCICE 1 8 points Un patron de PME souhaite un logo pour son entreprise. Celui qu’il a choisi est rectangulaire et une ellipse est ins- crite dans le rectangle. Le nom de son entreprise sera placé à l’intérieur de l’el- lipse. zone 1 zone 2 zone 3 Partie A Coloriage du logo Ce logo délimite trois zones à colorier : Le fond rectangulai re (zone 1), l’intérieur de l’ellipse (zone 2) et le nom de l’entreprise composé de lettres d’une même cou leur (zone 3). Pour colorier ces trois zones, on utilise deux ou trois des couleurs suivantes : le jaune, le noir et le rouge. Deux zones voisines doivent être de couleurs différentes : la zone 1 a donc une cou leur différente de la zone 2 qui, elle- même, a une couleur différente de la zone 3. 1. Montrer qu’il y a douze façons de colorier le logo. On pourra utiliser un arbre de dénombrement . 2. On choisit un des douze coloriages au hasard. En supposant l’ équiprobabilité dans le choix des couleurs, déterminer la probabilité des événements sui vants : A : « Le nom de l’entreprise est en rouge » B : « Le fond rectangulaire et le nom de l’entreprise sont de la même couleur » On donnera tous les résultats sous forme de fractions irrédu ctibles. Partie B L ’ellipse de sommets A, A ’ , B et B’ et de foyers F et F’ est inscrite dans le rectangle CDEG. La taille des lettres et leur position sont telles que le nom de l’entreprise « Arts’ A » est entièrement contenu dans le losange BFB ′F′qui a pour sommets B, B ′ et les deux foyers F et F′ de l’ellipse. F B F′ B′C A G E A′ D /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet/Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet Dans le plan rapporté à …