Sujet du bac 2010 de mathématiques (série S) — Centres étrangers (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures Baccalauréat S Centres étrangers 14 juin 2010 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Question 1 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal ( O, − →ı , − → , − →k ) , on considère les droites (D1) et (D2) de représentations paramétriques : (D1)    x = − 1 + 2t y = − 3t z = 1 + t (t ∈ R) et ( D2)    x = 1 − 2t y = 5 − t z = − 2 + t (t ∈ R). Affirmation : Les droites (D1) et (D2) sont orthogonales. Question 2 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal ( O, − →ı , − → , − →k ) , on considère le point A de co- ordonnées (2 ; −1 ; 3) et la droite ( D) de représentation paramétrique : (D)    x = 1 + 4t y = − 2 + 2t z = 3 − 2t (t ∈ R). Affirmation : Le plan (P ) contenant le point A et orthogonal à la droite (D) a pour équation : 2x + y −z = 0. Question 3 La durée de vie, exprimée en heures, d’un jeu électronique, e st une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,000 3. On rappelle que, pour tout t /greaterorequalslant0, p(X ⩽ t ) = ∫ t 0 λe−λx dx. Affirmation : La probabilité pour que la durée de vie de ce jeu soit strictem ent supérieure à 2 000 heures est inférieure à 0, 5. Question 4 A et B sont deux évènements liés à une même épreuve aléatoire qui vé rifient …