Sujet du bac 2010 de mathématiques (série S) — Amérique du Sud (session de remplacement) (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Sud /decofive Novembre 2010 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats On admet que si D et D′ sont deux droites non coplanaires, il existe une unique droi te ∆ per- pendiculaire à D et D′. Si ∆ coupe D en le point I et D′ en le point J, la distance IJ est appelée distance de D à D′. L ’espace est rapporté au repère orthonormal ( O, − →ı , − → , − →k ) . On note D la droite des abscisses et D′, la droite de représentation paramétrique    x = − t y = 3 + 3t z = 1 − t , t ∈ R. 1. Justifier que les droites D et D′ ne sont pas coplanaires. 2. On considère la droite ∆ perpendiculaire commune à D et D′. Prouver qu’il existe deux réels b et c tels que le vecteur − →w = b− → + c− →k soit un vecteur directeur de ∆. 3. a. Vérifier que le plan P d’équation : −3y + z = 0 est un plan contenant la droite D. b. Déterminer les coordonnées du point d’intersection J de la d roite D′ et du plan P . c. Justifier que la droite passant par J, de vecteur directeur − →w est sécante à D en un point I et qu’elle est la perpendiculaire commune à D et D′. d. En déduire la distance de D à D′. Baccalauréat S A. P. M. E. P. J D ∆ D′ P I Amérique du Sud 2 Novembre 2010 Baccalauréat S A. P. M. E. P. Exercice 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Le plan est muni d’un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) . Soit A, B et P les points d’affixes …