Sujet du bac 2010 de mathématiques (série ES) — Pondichéry (ES)

/decofourBaccalauréat ES Pondichéry 21 avril 2010 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Lors des journées « rouges » selon Bison Futé, l’auto- route qui relie Paris à Marseille est surchargée. Il est donc conseillé de prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui ne passe pas par Lyon) afin d’éviter les éventuels « bouchons » autoroutiers. Entre Valence et Marseille il est également conseillé de prendre la route départementale représentée par des poin- tillés sur la carte. Bison Futé a publié les résultats d’une étude portant sur les habitudes des automobilistes sur le trajet entre Paris e t Marseille lors de ces journées « rouges ». Il s’avère que : • 40 % des automobilistes prennent l’itinéraire de délestage entre Beaune et Valence ; • parmi les automobilistes ayant suivi l’itinéraire de déles tage entre Beaune et Valence, 30 % prennent la route départementale de Valence à Marseille ; • parmi les automobilistes n’ayant pas suivi l’itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 60 % prennent la route départementale de Valence à Marseille. On note : B l’évènement « l’automobiliste prend l’itinéraire de délestage entre Beaune et Valence » etB l’évène- ment contraire ; V l’évènement « l’automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille » etV l’évè- nement contraire. 1. a. Représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré. b. Montrer que la probabilité de l’évènement B ∩ V est p ( B ∩ V ) = 0, 24 et interpréter ce ré- sultat. c. Calculer la probabilité que l’automobiliste ne choisisse p as la route départementale entre Valence et Marseille. 2. On donne les temps de parcours suivants : Paris – Beaune (par autoroute) : 4 heures ; Beaune – Valence (par autoroute, en passant par Lyon) : 5 heur es ; Beaune – Valence (par itinéraire de délestage, en ne passant pas par Lyon) : 4 heures ; Valence – …