Sujet du bac 2010 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (ES)

/decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie mars 2011 /decofive EXERCICE 1 5 points Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Lors d’un sondage organisé dans différents pays de l’Union Européenne sur une population compor- tant 52 % de femmes et 48 % d’hommes, on a posé la question suiva nte : « Qu’est-ce qui renforcerait le plus votre sentiment d’être un citoyen européen ? » 31 % des femmes interrogées et 34 % des hommes interrogés ont répondu qu’un système européen de protection sociale serait l’élément qui renforcerait le pl us leur sentiment d’être un citoyen européen. (Source : « le futur de l’Europe », Commission Européenne, sondage réalisé en mars 2006 ) On prélève au hasard la réponse d’une personne prise au hasar d parmi les réponses des personnes interrogées lors de ce sondage. On appelle : — H : l’évènement « la réponse est celle d’un homme ». — F : l’évènement « la réponse est celle d’une femme ». — S : l’évènement « la réponse est un système de protection socia l européen ». 1. Dessiner un arbre pondéré traduisant la situation. 2. Calculer la probabilité qu’une réponse du sondage soit cell e d’un homme souhaitant avoir un système de protection social européen. On donnera la valeur exacte. 3. Montrer que la probabilité de l’évènement S est 0,324 4. 4. Sachant que la personne souhaite avoir un système de protect ion social européen, calculer la probabilité, arrondie au millième, que ce soit une femme. 5. On choisit au hasard trois réponses de ce sondage. On admet que le nombre de réponses est suffisamment grand pour assimiler le choix de trois réponses à des tirages successifs indépendants avec remise Déterminer la probabilité qu’au moins deux des trois réponses soient « avoir un système de pro tection social européen ». On arrondira le résultat au millième. EXERCICE 2 3 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un …