Sujet du bac 2010 de mathématiques (série ES) — Asie (ES)

/decofourBaccalauréat Asie ES 22 juin 2010 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats On donne, dans le tableau ci-dessous, la dépense annuelle de s ménages français en fruits, exprimée en millions d’euros, de 2000 à 2007 : Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l’année xi 0 1 2 3 4 5 6 7 Dépense en millions d’euros yi 6 396 7 207 7 734 7 996 8 332 8 399 8 546 8 675 1. Sur la copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique ( xi ; yi ) dans un repère orthogonal : sur l’axe des abscisses, on placera 0 à l’origine et on choisi ra 1 cm pour une unité ; sur l’axe des ordonnées, on placera 6 200 à l’origine et on cho isira 1 cm pour 200 millions d’euros. 2. Un premier groupe de statisticiens réalise un ajustement af fine du nuage. Donner une équation de la droite ( d) de régression de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l’entie r le plus proche. Tracer la droite ( d) dans le repère précédent. 3. Un deuxième groupe de statisticiens réalise un ajustement non affine du nuage, en utilisant la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞ [ par f (x) = 6 400+ 1 100 ln(1+ x) où ln désigne la fonction logarithme népérien. a. À l’aide de la calculatrice, conjecturer : — les variations de la fonction f ; — la limite de la fonction f quand x tend vers +∞ . b. Valider par une démonstration l’une des deux conjectures pr écédentes. c. Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans le repère précédent. 4. Est-il raisonnable de penser que la dépense annuelle des mén ages français en fruits puisse dépasser 9 200 millions d’euros ? Argumenter la réponse. Exercice …