Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Pour chaque nombre, dis s'il est premier et justifie (divisions testées ou décomposition).

1. $87$
2. $89$
3. $91$
4. $1$ et $2$ : lequel est premier ? Explique pour chacun.

Décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers, avec des exposants.

1. $90$
2. $168$
3. $225$
4. $1000$

1. Calcule le nombre $2^3\times 3\times 5^2$.
2. On sait que $36=2^2\times 3^2$. Donne la décomposition de ${36}^2$ sans calculer ${36}^2$.
3. Parmi $2\times 3\times 5^2$, $2^2\times 3\times 7$ et $2^2\times 3^2\times 5$, lequel est un multiple de $10$ sans être un multiple de $4$ ? Justifie.
4. Décompose $5040$ en produit de facteurs premiers.

1. Rends irréductible ${\displaystyle \frac{210}{252}}$ en utilisant les décompositions.
2. Rends irréductible ${\displaystyle \frac{495}{561}}$.
3. Écris une fraction égale à ${\displaystyle \frac{7}{12}}$ dont le dénominateur est $180$.
4. Emma affirme que ${\displaystyle \frac{51}{85}}$ est irréductible « parce que $51$ et $85$ n'ont pas de diviseur évident ». A-t-elle raison ? Justifie.

Un confiseur dispose de $360$ sucettes et de $300$ caramels. Il veut préparer des sachets tous identiques (même nombre de sucettes et même nombre de caramels dans chaque sachet), en utilisant toutes les confiseries.

1. Décompose $360$ et $300$ en produits de facteurs premiers.
2. Quel est le plus grand nombre de sachets qu'il peut préparer ? Justifie à l'aide des décompositions.
3. Dans ce cas, combien de sucettes et combien de caramels contient chaque sachet ?
4. Peut-il préparer exactement $45$ sachets ? Justifie.