Collège · 4ᵉ · Mathématiques

Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Définition d'un nombre premier, crible d'Ératosthène, test de primalité, décomposition en produit de facteurs premiers et fractions égales (programme de 4e)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers » en quatrième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de quatrième. Au programme : Qu'est-ce qu'un nombre premier ?, Le crible d'Ératosthène : les 25 nombres premiers jusqu'à 100, Tester si un nombre est premier, Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

Un nombre premier possède…
- A. un seul diviseur
- B. exactement deux diviseurs
- C. au moins trois diviseurs
- D. une infinité de diviseurs
Réponse
B. exactement deux diviseurs — $1$ et lui-même, et rien d'autre.
Le seul nombre premier pair est…
- A. $2$
- B. $4$
- C. $0$
- D. il n'y en a pas
Réponse
A. $2$ — Tout autre nombre pair est divisible par $2$ .
Le nombre $1$ …
- A. est le plus petit nombre premier
- B. est premier car divisible seulement par lui-même
- C. est un nombre composé
- D. n'est pas premier
Réponse
D. n'est pas premier — Il n'a qu'un seul diviseur.
La décomposition en facteurs premiers de $12$ est…
- A. $3 \times 4$
- B. $2 \times 6$
- C. $2^{2} \times 3$
- D. $1 \times 12$
Réponse
C. $2^{2} \times 3$ — $4$ , $6$ et $12$ ne sont pas premiers.
Parmi ces nombres, lequel est premier ?
- A. $23$
- B. $21$
- C. $25$
- D. $27$
Réponse
A. $23$ — $21 = 3 \times 7$ , $25 = 5^{2}$ , $27 = 3^{3}$ .
$2 \times 2 \times 2 \times 5$ s'écrit avec des exposants…
- A. $2^{5}$
- B. $6 \times 5$
- C. $2 \times 5^{3}$
- D. $2^{3} \times 5$
Réponse
D. $2^{3} \times 5$ — Trois facteurs $2$ et un facteur $5$ .
Le nombre de nombres premiers inférieurs à $100$ est…
- A. $50$
- B. $25$
- C. $10$
- D. $30$
Réponse
B. $25$ — De $2$ à $97$ , il y en a $25$ .
$15$ n'est pas premier car…
- A. il est impair
- B. il se termine par $5$ , donc il est pair
- C. il est divisible par $3$ et par $5$
- D. il est plus grand que $10$
Réponse
C. il est divisible par $3$ et par $5$ — $15 = 3 \times 5$ : quatre diviseurs.
Le nombre premier qui suit $7$ est…
- A. $8$
- B. $9$
- C. $11$
- D. $13$
Réponse
C. $11$ — $8$ , $9$ et $10$ sont composés.
La décomposition de $50$ est…
- A. $5 \times 10$
- B. $2 \times 5^{2}$
- C. $2^{2} \times 5$
- D. $2 \times 25$
Réponse
B. $2 \times 5^{2}$ — $50 = 2 \times 25 = 2 \times 5 \times 5$ .
Un nombre dont la somme des chiffres est $18$ est divisible par…
- A. $9$
- B. $7$
- C. $5$
- D. $4$
Réponse
A. $9$ — Critère de divisibilité par $9$ (et par $3$ ).
$2^{2} \times 3^{2}$ vaut…
- A. $12$
- B. $24$
- C. $72$
- D. $36$
Réponse
D. $36$ — $4 \times 9 = 36$ .

Niveau moyen — 12 questions

$91$ n'est pas premier car…
- A. il est divisible par $3$
- B. il est divisible par $11$
- C. $91 = 7 \times 13$
- D. il est impair
Réponse
C. $91 = 7 \times 13$ — $9 + 1 = 10$ : pas divisible par $3$ ; mais $7 \times 13 = 91$ .
La décomposition de $180$ est…
- A. $2 \times 3^{2} \times 10$
- B. $2^{2} \times 3 \times 15$
- C. $2^{3} \times 3 \times 5$
- D. $2^{2} \times 3^{2} \times 5$
Réponse
D. $2^{2} \times 3^{2} \times 5$ — $4 \times 9 \times 5 = 180$ et tous les facteurs sont premiers.
Pour tester si $79$ est premier, il suffit d'essayer les divisions par…
- A. $2$ et $3$
- B. $2$ , $3$ , $5$ et $7$
- C. tous les nombres jusqu'à $39$
- D. $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ et $13$
Réponse
B. $2$ , $3$ , $5$ et $7$ — $7^{2} = 49 < 79$ et $11^{2} = 121 > 79$ .
$\frac{2^{3} \times 3 \times 5}{2^{2} \times 3^{2}}$ se simplifie en…
- A. $\frac{2 \times 5}{3}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{2 \times 5}{3^{2}}$
- D. $\frac{2^{3} \times 5}{3}$
Réponse
A. $\frac{2 \times 5}{3}$ — Il reste $2$ et $5$ en haut, $3$ en bas : $\frac{10}{3}$ .
Le nombre $2^{2} \times 3 \times 7$ est divisible par…
- A. $8$
- B. $9$
- C. $5$
- D. $14$
Réponse
D. $14$ — $14 = 2 \times 7$ , présents dans la décomposition ; $8 = 2^{3}$ et $9 = 3^{2}$ non.
$1 001$ se décompose en…
- A. $11 \times 91$
- B. $7 \times 11 \times 13$
- C. $3 \times 333 + 2$
- D. c'est un nombre premier
Réponse
B. $7 \times 11 \times 13$ — $7 \times 11 = 77$ et $77 \times 13 = 1 001$ .
La forme irréductible de $\frac{45}{75}$ est…
- A. $\frac{3}{5}$
- B. $\frac{9}{15}$
- C. $\frac{15}{25}$
- D. $\frac{5}{3}$
Réponse
A. $\frac{3}{5}$ — $\frac{3^{2} \times 5}{3 \times 5^{2}} = \frac{3}{5}$ .
Le plus petit nombre divisible à la fois par $12 = 2^{2} \times 3$ et par $20 = 2^{2} \times 5$ est…
- A. $240$
- B. $4$
- C. $60$
- D. $120$
Réponse
C. $60$ — Tous les facteurs, plus grand exposant : $2^{2} \times 3 \times 5 = 60$ .
Le plus grand diviseur commun de $72 = 2^{3} \times 3^{2}$ et $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ est…
- A. $6$
- B. $12$
- C. $36$
- D. $360$
Réponse
B. $12$ — Facteurs communs, plus petit exposant : $2^{2} \times 3 = 12$ .
Parmi $57$ , $59$ , $63$ et $65$ , le nombre premier est…
- A. $59$
- B. $57$
- C. $63$
- D. $65$
Réponse
A. $59$ — $57 = 3 \times 19$ , $63 = 3^{2} \times 7$ , $65 = 5 \times 13$ .
Le nombre $2 \times 3 \times 5 \times 7$ vaut…
- A. $17$
- B. $105$
- C. $70$
- D. $210$
Réponse
D. $210$ — $6 \times 35 = 210$ .
Un nombre est divisible par $6$ si sa décomposition contient…
- A. au moins un facteur $6$
- B. au moins deux facteurs $3$
- C. au moins un facteur $2$ et un facteur $3$
- D. au moins un facteur $2$ ou un facteur $3$
Réponse
C. au moins un facteur $2$ et un facteur $3$ — $6 = 2 \times 3$ : il faut les deux.

Niveau difficile — 12 questions

Un élève écrit $\frac{2^{3} \times 5}{2 \times 7} = \frac{5}{7}$ . Son erreur est…
- A. d'avoir supprimé $2^{3}$ alors qu'un seul $2$ était commun
- B. d'avoir oublié le facteur $7$
- C. d'avoir confondu $5$ et $7$
- D. aucune, le résultat est juste
Réponse
A. d'avoir supprimé $2^{3}$ alors qu'un seul $2$ était commun — Il reste $2^{2} = 4$ au numérateur : $\frac{20}{7}$ .
Le nombre $2 \times 3 \times 5 \times 7 + 1 = 211$ …
- A. est divisible par $2$
- B. n'est divisible par aucun de $2$ , $3$ , $5$ , $7$
- C. est divisible par $3$
- D. est divisible par $7$
Réponse
B. n'est divisible par aucun de $2$ , $3$ , $5$ , $7$ — Le reste de la division par chacun de ces nombres vaut $1$ ( $211$ est d'ailleurs premier).
Le nombre de facteurs premiers différents de $360$ est…
- A. $6$
- B. $5$
- C. $2$
- D. $3$
Réponse
D. $3$ — $360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5$ : trois facteurs premiers distincts ( $2$ , $3$ , $5$ ).
Parmi ces décompositions, celle qui donne un multiple de $15$ mais pas de $4$ est…
- A. $2^{2} \times 3 \times 5$
- B. $2^{2} \times 5^{2}$
- C. $2 \times 3^{2} \times 5$
- D. $3 \times 5^{2} \times 2^{3}$
Réponse
C. $2 \times 3^{2} \times 5$ — Il faut $3$ et $5$ mais au plus un seul $2$ : $2 \times 3^{2} \times 5 = 90$ .
$n = 2^{2} \times 7$ et $m = 2 \times 7^{2}$ . Alors $n \times m$ vaut…
- A. $2^{2} \times 7^{2}$
- B. $4 \times 49 \times 2$
- C. $2^{3} \times 7^{3}$
- D. $2^{4} \times 7^{4}$
Réponse
C. $2^{3} \times 7^{3}$ — On ajoute les exposants : $2^{2 + 1} \times 7^{1 + 2}$ ( $28 \times 98 = 2 744$ ).
Le carré de $2^{2} \times 3 \times 5$ ( $= 60$ ) a pour décomposition…
- A. $2^{4} \times 3^{2} \times 5^{2}$
- B. $2^{4} \times 3 \times 5$
- C. $2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$
- D. $4^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$
Réponse
A. $2^{4} \times 3^{2} \times 5^{2}$ — Chaque exposant est doublé : $3 600 = 2^{4} \times 3^{2} \times 5^{2}$ .
Le nombre premier $p$ tel que $6 \times p$ soit compris entre $100$ et $110$ est…
- A. $p = 18$
- B. $p = 19$
- C. $p = 16$
- D. $p = 17$
Réponse
D. $p = 17$ — $6 \times 17 = 102$ ; $16$ et $18$ ne sont pas premiers, $6 \times 19 = 114$ .
La fraction $\frac{51}{85}$ …
- A. est irréductible
- B. se simplifie par $17$ en $\frac{3}{5}$
- C. se simplifie par $3$
- D. se simplifie par $5$
Réponse
B. se simplifie par $17$ en $\frac{3}{5}$ — $51 = 3 \times 17$ et $85 = 5 \times 17$ .
Deux nombres premiers différents ont pour seul diviseur commun…
- A. leur produit
- B. le plus petit des deux
- C. $0$
- D. $1$
Réponse
D. $1$ — Chacun n'est divisible que par $1$ et lui-même.
Le nombre $2^{10}$ a pour diviseurs…
- A. toutes les puissances de $2$ de $1$ à $2^{10}$
- B. tous les nombres pairs jusqu'à $1 024$
- C. seulement $1$ , $2$ et $2^{10}$
- D. $2$ , $4$ , $5$ , $10$ et leurs produits
Réponse
A. toutes les puissances de $2$ de $1$ à $2^{10}$ — Un diviseur ne peut contenir que le facteur $2$ : $1, 2, 4, 8, \dots, 1 024$ .
$n = 2^{3} \times 3 \times 5^{2}$ ( $= 600$ ). La plus grande puissance de $10$ qui divise $n$ est…
- A. $10$
- B. $100$
- C. $1 000$
- D. $10^{5}$
Réponse
B. $100$ — $10^{2} = 2^{2} \times 5^{2}$ divise $n$ ; $10^{3}$ demanderait $5^{3}$ .
Le plus petit nombre entier ayant exactement quatre diviseurs est…
- A. $4$
- B. $8$
- C. $6$
- D. $12$
Réponse
C. $6$ — $6 = 2 \times 3$ a pour diviseurs $1, 2, 3, 6$ ; $4$ n'en a que trois ( $1, 2, 4$ ).

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