Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Équations
Résoudre des équations du premier et du second degré : techniques et méthodes du programme de 2nde générale
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Équations du premier degré
/ 4 pts- Résoudre chacune des équations suivantes en détaillant les étapes :
a) 3x − 7 = 2x + 5
b) 5(x − 2) − 3x = 2x − 10 + 4
c) −4x + 12 = 0
Exercice 2 — Produit nul
/ 4 pts- Résoudre les équations suivantes en utilisant la règle du produit nul :
a) (x − 6)(2x + 4) = 0
b) x² − 3x = 0
c) (x + 5)² = 0
Exercice 3 — Équations du second degré et discriminant
/ 6 pts- Pour chaque équation, calculer Δ puis donner l'ensemble des solutions :
a) x² − 6x + 5 = 0
b) 2x² − 4x + 2 = 0
c) x² + x + 3 = 0
Exercice 4 — Mise en équation d'un problème
/ 6 pts- Un jardinier veut clôturer un terrain rectangulaire dont la longueur est le double de la largeur diminuée de 1 m. Le périmètre du terrain est 40 m.
- a) En notant $x$ la largeur (en mètres), écrire l'équation donnant le périmètre.
- b) Résoudre cette équation.
- c) Donner les dimensions du terrain et vérifier que la solution est cohérente.
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Équations du premier degré
a) 3x − 7 = 2x + 5 ⟺ 3x − 2x = 5 + 7 ⟺ x = 12. S = {12}.
b) 5x − 10 − 3x = 2x − 6 ⟺ 2x − 10 = 2x − 6 ⟺ −10 = −6 : égalité fausse. S = ∅.
c) −4x = −12 ⟺ x = 3. S = {3}.
Exercice 2 — Produit nul
a) x − 6 = 0 ou 2x + 4 = 0 ⟹ x = 6 ou x = −2. S = {−2 ; 6}.
b) x(x − 3) = 0 ⟹ x = 0 ou x = 3. S = {0 ; 3}.
c) Racine double : x + 5 = 0 ⟹ x = −5. S = {−5}.
Exercice 3 — Équations du second degré et discriminant
a) a = 1, b = −6, c = 5. Δ = 36 − 20 = 16 > 0. √Δ = 4. x₁ = (6 − 4)/2 = 1 ; x₂ = (6 + 4)/2 = 5. S = {1 ; 5}.
b) a = 2, b = −4, c = 2. Δ = 16 − 16 = 0. x₀ = 4/4 = 1. S = {1} (racine double).
c) Δ = 1 − 12 = −11 < 0. S = ∅ (aucune solution réelle).
Exercice 4 — Mise en équation d'un problème
a) Largeur = x, longueur = 2x − 1. Périmètre : 2(x + 2x − 1) = 40 ⟺ 2(3x − 1) = 40 ⟺ 6x − 2 = 40.
b) 6x = 42 ⟺ x = 7.
c) Largeur = 7 m, longueur = 2 × 7 − 1 = 13 m. Vérification : 2(7 + 13) = 2 × 20 = 40 ✔. La largeur étant positive, la solution est cohérente.
Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Équations » : 4 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Équations du premier degré/ 4 pts
- Exercice 2 — Produit nul/ 4 pts
- Exercice 3 — Équations du second degré et discriminant/ 6 pts
- Exercice 4 — Mise en équation d'un problème/ 6 pts
Notions évaluées
Rappels et vocabulaire, Équivalence d'équations : opérations autorisées, Équations du premier degré, Équations-produit : règle du produit nul, Équations du second degré : forme générale et discriminant, Cas particuliers du second degré.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Équations » ?
- 60 minutes pour 4 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Équations » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Rappels et vocabulaire, Équivalence d'équations : opérations autorisées, Équations du premier degré, Équations-produit : règle du produit nul.
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