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Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

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Équations

Équations du premier degré et cas particuliers, mise en équation, équation produit nul, équation quotient et valeurs interdites, équation x² = a.

À propos de cette page
Un QCM sur les équations de 2nde en trois niveaux de douze questions : premier degré, ensemble vide et tous les réels, produit nul, valeurs interdites, x² = a, puis les pièges de la division par x et des solutions parasites. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Quelle est la solution de l’équation 3x − 12 = 0 ?

    • A. x = 4
    • B. x = −4
    • C. x = 36
    • D. x = 1/4
    Réponse

    A. x = 4 — 3x − 12 = 0 donne 3x = 12, puis x = 12/3 = 4.

  2. L’équation (x − 8)(x + 2) = 0 a pour solutions :

    • A. 8 et 2
    • B. −8 et 2
    • C. 8 et −2
    • D. −8 et −2
    Réponse

    C. 8 et −2 — Un produit est nul si l’un des facteurs l’est : x − 8 = 0 donne x = 8, et x + 2 = 0 donne x = −2.

  3. Combien de solutions réelles l’équation x² = 30 a-t-elle ?

    • A. aucune
    • B. une seule
    • C. quatre
    • D. deux
    Réponse

    D. deux — 30 > 0 : l’équation a deux solutions opposées, −√30 et √30.

  4. L’équation x² = −16 :

    • A. a deux solutions opposées
    • B. a une seule solution
    • C. n’a aucune solution réelle
    • D. a pour solution −4
    Réponse

    C. n’a aucune solution réelle — Un carré est toujours positif ou nul : il ne peut pas valoir −16. Et (−4)² = 16, pas −16.

  5. Quelle est la valeur interdite de l’expression (x + 1)/(x − 9) ?

    • A. −9
    • B. 9
    • C. −1
    • D. 0
    Réponse

    B. 9 — Le dénominateur s’annule pour x − 9 = 0, soit x = 9 : cette valeur est interdite.

  6. L’ensemble des solutions de l’équation 5x = 0 est :

    • A. S = {5}
    • B. S = {−5}
    • C. S = ∅
    • D. S = {0}
    Réponse

    D. S = {0} — Le produit 5 × x est nul si l’un des facteurs est nul ; comme 5 ≠ 0, il faut x = 0.

  7. L’équation 2x + 7 = 15 est équivalente à :

    • A. 2x = 22
    • B. x = 15 − 2
    • C. 2x = 8
    • D. 2x = 15
    Réponse

    C. 2x = 8 — On retranche 7 aux deux membres : 2x = 15 − 7 = 8. On obtient ensuite x = 4.

  8. Le nombre −2 est solution de l’équation :

    • A. x² − x = 2
    • B. x² + x = 2
    • C. 3x − 8 = 2
    • D. x(x + 2) = 4
    Réponse

    B. x² + x = 2 — (−2)² = 4, donc x² + x vaut 4 − 2 = 2 : l’égalité est vraie. Pour x² − x, on obtient 6 ; pour 3x − 8, −14 ; pour x(x + 2), 0.

  9. L’équation 2(x + 3) = 2x + 6 :

    • A. n’a aucune solution réelle
    • B. a une seule solution : x = 0
    • C. a tous les réels pour solutions
    • D. a une seule solution : x = 3
    Réponse

    C. a tous les réels pour solutions — En développant : 2x + 6 = 2x + 6, égalité vraie pour tout x. S = ℝ.

  10. Pour résoudre x² = 5x, la bonne première étape est :

    • A. diviser les deux membres par x
    • B. écrire x² − 5x = 0, puis factoriser
    • C. prendre la racine carrée des deux membres
    • D. retrancher 5 aux deux membres
    Réponse

    B. écrire x² − 5x = 0, puis factoriser — On factorise : x(x − 5) = 0, donc x = 0 ou x = 5. Diviser par x ferait perdre la solution 0.

  11. L’équation (x + 6)/(x − 1) = 0 a pour solution :

    • A. x = 1
    • B. x = 6
    • C. x = −6
    • D. x = −1
    Réponse

    C. x = −6 — Le quotient est nul quand son numérateur l’est : x + 6 = 0, soit x = −6, qui n’est pas la valeur interdite 1.

  12. Les solutions de l’équation x² = 81 sont :

    • A. 9 seulement
    • B. −9 et 9
    • C. −40,5 et 40,5
    • D. −81 et 81
    Réponse

    B. −9 et 9 — 81 > 0 : deux solutions opposées, −√81 = −9 et √81 = 9.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. La solution de l’équation 7x + 5 = 2x + 23 est :

    • A. x = 4
    • B. x = 28/5
    • C. x = 18/5
    • D. x = −18/5
    Réponse

    C. x = 18/5 — 7x − 2x = 23 − 5 donne 5x = 18, donc x = 18/5.

  2. L’ensemble des solutions de (2x + 9)(x − 14) = 0 est :

    • A. {−9/2 ; 14}
    • B. {9/2 ; 14}
    • C. {−9/2 ; −14}
    • D. {9/2 ; −14}
    Réponse

    A. {−9/2 ; 14} — 2x + 9 = 0 donne x = −9/2 et x − 14 = 0 donne x = 14.

  3. L’équation x² = 63 a pour solutions :

    • A. x = 63/2
    • B. aucune solution réelle
    • C. x = 3√7 seulement
    • D. x = −3√7 ou x = 3√7
    Réponse

    D. x = −3√7 ou x = 3√7 — 63 = 9 × 7, donc √63 = 3√7 ; les deux solutions opposées conviennent.

  4. L’ensemble des solutions de (3x − 11)/(x + 5) = 0 est :

    • A. S = {−5}
    • B. S = {11/3}
    • C. S = {−11/3}
    • D. S = {5/11}
    Réponse

    B. S = {11/3} — Le quotient est nul si son numérateur l’est : 3x − 11 = 0 donne x = 11/3, autorisée car 11/3 ≠ −5.

  5. L’équation 4(x − 3) = 2(2x + 1) :

    • A. a pour solution x = 7
    • B. a pour solution x = −7
    • C. n’a aucune solution
    • D. a tous les réels pour solutions
    Réponse

    C. n’a aucune solution — On développe : 4x − 12 = 4x + 2, donc −12 = 2, ce qui est faux : S = ∅.

  6. L’équation x² − 8x = 0 a pour solutions :

    • A. x = 0 ou x = 8
    • B. x = 8 seulement
    • C. x = 0 ou x = −8
    • D. x = −4 ou x = 4
    Réponse

    A. x = 0 ou x = 8 — On factorise : x(x − 8) = 0, donc x = 0 ou x = 8. Diviser par x ferait perdre 0.

  7. L’équation (x + 15)² = 0 :

    • A. a deux solutions opposées
    • B. a une seule solution, x = −15
    • C. a une seule solution, x = 15
    • D. n’a aucune solution
    Réponse

    B. a une seule solution, x = −15 — (x + 15)² = 0 équivaut à x + 15 = 0, soit x = −15 : les deux facteurs donnent la même valeur.

  8. La solution de l’équation 30/(x − 4) = 4 est :

    • A. x = 7,5
    • B. x = 4
    • C. x = 34
    • D. x = 11,5
    Réponse

    D. x = 11,5 — Pour x ≠ 4 : 30 = 4(x − 4), donc x − 4 = 7,5 et x = 11,5.

  9. L’équation (x + 2)² = x² + 16 a pour solution :

    • A. x = 3
    • B. x = 4
    • C. x = −3
    • D. x = 7
    Réponse

    A. x = 3 — x² + 4x + 4 = x² + 16 donne 4x = 12, donc x = 3 : les x² s’éliminent.

  10. L’équation 25x² − 36 = 0 a pour solutions :

    • A. 5/6 et −5/6
    • B. 36/25 et −36/25
    • C. −6/5 et 6/5
    • D. 6/5 seulement
    Réponse

    C. −6/5 et 6/5 — 25x² − 36 = (5x − 6)(5x + 6), donc x = 6/5 ou x = −6/5.

  11. Les valeurs interdites de l’expression 7/(x² − 4x) sont :

    • A. 4 seulement
    • B. 0 et 4
    • C. −4 et 4
    • D. 0 et −4
    Réponse

    B. 0 et 4 — x² − 4x = x(x − 4) s’annule pour x = 0 ou x = 4.

  12. L’équation (x − 3)² = 16 a pour solutions :

    • A. 7 seulement
    • B. −7 et 1
    • C. −1 et 7
    • D. −13 et 19
    Réponse

    C. −1 et 7 — x − 3 = −4 ou x − 3 = 4, donc x = −1 ou x = 7.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. En divisant les deux membres de 3x² = 12x par x, on risque de :

    • A. perdre la solution x = 0
    • B. perdre la solution x = 4
    • C. créer une solution parasite
    • D. ne rien changer au résultat
    Réponse

    A. perdre la solution x = 0 — La division par x suppose x ≠ 0 ; or 0 est solution. Il faut factoriser : 3x(x − 4) = 0.

  2. L’ensemble des solutions de (x² − 100)/(x − 10) = 0 est :

    • A. S = {−10 ; 10}
    • B. S = {10}
    • C. S = ∅
    • D. S = {−10}
    Réponse

    D. S = {−10} — Le numérateur s’annule pour −10 et 10, mais 10 est la valeur interdite : on la rejette.

  3. On considère l’équation (m − 4)x = 0, d’inconnue x. Pour m = 4 :

    • A. elle n’a aucune solution
    • B. tout réel en est solution
    • C. x = 4 est l’unique solution
    • D. x = 0 est l’unique solution
    Réponse

    B. tout réel en est solution — Pour m = 4, l’équation s’écrit 0 × x = 0, égalité vraie pour tout x : S = ℝ.

  4. Si a est un réel strictement négatif, l’équation x² = a :

    • A. a deux solutions opposées
    • B. a une solution unique
    • C. n’a aucune solution réelle
    • D. a pour solution −√(−a)
    Réponse

    C. n’a aucune solution réelle — Le carré d’un réel est toujours positif ou nul : il ne peut jamais égaler un nombre négatif.

  5. Pour deux expressions A et B, l’égalité A/B = 0 équivaut à :

    • A. A = 0 ou B = 0
    • B. A = 0 et B ≠ 0
    • C. A ≠ 0 et B = 0
    • D. A = 0 et B = 0
    Réponse

    B. A = 0 et B ≠ 0 — Le quotient doit d’abord exister (B ≠ 0), et il est nul exactement quand A = 0.

  6. Multiplier les deux membres d’une équation par (x − 2) peut :

    • A. ne rien changer au problème
    • B. faire perdre la solution x = 2
    • C. rendre l’équation impossible
    • D. créer la solution parasite x = 2
    Réponse

    D. créer la solution parasite x = 2 — On multiplie par une expression qui peut être nulle : 2 peut devenir solution de la nouvelle équation sans l’être de l’ancienne. Il faut vérifier.

  7. L’ensemble des solutions de l’équation (x + 4)² = 17 est :

    • A. {−4 − √17 ; −4 + √17}
    • B. {−4 + √17}
    • C. {4 − √17 ; 4 + √17}
    • D. {√17 − 4}
    Réponse

    A. {−4 − √17 ; −4 + √17} — x + 4 = −√17 ou x + 4 = √17 : il y a bien deux solutions, et on retranche 4.

  8. Pour quelle valeur de m l’équation (2m − 1)x = 3 n’a-t-elle aucune solution ?

    • A. m = 3
    • B. m = −1/2
    • C. m = 1/2
    • D. m = 2
    Réponse

    C. m = 1/2 — Si 2m − 1 = 0, soit m = 1/2, l’équation devient 0 × x = 3, impossible. Sinon, elle a une solution.

  9. L’équation x(x − 5) = 6 équivaut à :

    • A. x = 6 ou x − 5 = 6
    • B. (x − 6)(x + 1) = 0
    • C. x = 0 ou x = 5
    • D. (x + 6)(x − 1) = 0
    Réponse

    B. (x − 6)(x + 1) = 0 — x² − 5x − 6 = 0 et (x − 6)(x + 1) = x² − 5x − 6. La règle du produit nul exige un second membre nul.

  10. L’ensemble des solutions de (x + 1)(x − 2) = (x + 1)(2x + 3) est :

    • A. {−5 ; −1}
    • B. {−5}
    • C. {−1 ; 5}
    • D. {−1}
    Réponse

    A. {−5 ; −1} — (x + 1)[(x − 2) − (2x + 3)] = 0, soit (x + 1)(−x − 5) = 0 : x = −1 ou x = −5.

  11. On sait que 3 est solution de l’équation ax − 6 = 0. Alors a vaut :

    • A. 3
    • B. −2
    • C. 18
    • D. 2
    Réponse

    D. 2 — 3 est solution si 3a − 6 = 0, soit a = 2.

  12. L’ensemble des solutions de (x² − 1)/(x + 1) = −2 est :

    • A. S = {−1}
    • B. S = ∅
    • C. S = {1}
    • D. S = {−1 ; 1}
    Réponse

    B. S = ∅ — Pour x ≠ −1, (x² − 1)/(x + 1) = x − 1 ; x − 1 = −2 donne x = −1, valeur interdite. Donc S = ∅.

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