Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Équations
Résoudre des équations du premier et du second degré : techniques et méthodes du programme de 2nde générale
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Quelle est la solution de l'équation 2x = 8 ?
- A. x = 4
- B. x = 6
- C. x = 16
- D. x = −4
Réponse
A. x = 4 — 2x = 8 ⟹ x = 4.
L'ensemble des solutions de l'équation 3x + 6 = 0 est :
- A. S = {2}
- B. S = {−2}
- C. S = {6}
- D. S = {−6}
Réponse
B. S = {−2} — 3x = −6 ⟹ x = −2.
Quelle valeur vérifie x − 5 = 3 ?
- A. x = 2
- B. x = −2
- C. x = 8
- D. x = −8
Réponse
C. x = 8 — x = 3 + 5 = 8.
Résoudre 4(x + 2) = 0 donne :
- A. x = 2
- B. x = −2
- C. x = 4
- D. x = −4
Réponse
B. x = −2 — x + 2 = 0 ⟹ x = −2.
Combien une équation du premier degré a-t-elle de solutions en général ?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Infinité
Réponse
B. 1 — En général, une équation du 1er degré ax + b = 0 (a ≠ 0) a exactement une solution.
Laquelle de ces valeurs est solution de 5x − 10 = 0 ?
- A. x = 0
- B. x = −2
- C. x = 2
- D. x = 5
Réponse
C. x = 2 — 5x = 10 ⟹ x = 2.
L'opération autorisée pour garder l'équivalence est :
- A. Diviser un seul membre par 2
- B. Multiplier les deux membres par 0
- C. Ajouter 7 aux deux membres
- D. Élever un seul membre au carré
Réponse
C. Ajouter 7 aux deux membres — On peut ajouter (ou soustraire) le même réel des deux membres sans changer les solutions.
La solution de 7x = −21 est :
- A. x = 3
- B. x = −3
- C. x = 147
- D. x = −147
Réponse
B. x = −3 — x = −21/7 = −3.
Que signifie S = ∅ pour une équation ?
- A. Une solution nulle
- B. Aucune solution
- C. Infinité de solutions
- D. Deux solutions
Réponse
B. Aucune solution — S = ∅ signifie que l'équation n'admet aucune solution.
Résoudre x/4 = 3 donne :
- A. x = 3/4
- B. x = 7
- C. x = 12
- D. x = 3
Réponse
C. x = 12 — x = 3 × 4 = 12.
L'équation 0 × x + 5 = 0 est :
- A. Vérifiée pour x = 5
- B. Impossible (aucune solution)
- C. Vérifiée pour tout x
- D. Vérifiée pour x = 0
Réponse
B. Impossible (aucune solution) — 0x + 5 = 5 ≠ 0 pour tout x : équation impossible.
La solution de −3x + 9 = 0 est :
- A. x = 3
- B. x = −3
- C. x = 9
- D. x = −9
Réponse
A. x = 3 — −3x = −9 ⟹ x = 3.
Niveau moyen — 12 questions
Les solutions de (x − 3)(x + 7) = 0 sont :
- A. x = 3 et x = −7
- B. x = −3 et x = 7
- C. x = 3 et x = 7
- D. x = −3 et x = −7
Réponse
A. x = 3 et x = −7 — x − 3 = 0 ⟹ x = 3 ; x + 7 = 0 ⟹ x = −7.
Pour x² − 4x + 4 = 0, le discriminant est :
- A. 0
- B. 8
- C. −8
- D. 16
Réponse
A. 0 — Δ = (−4)² − 4 × 1 × 4 = 16 − 16 = 0.
L'équation x² − 9 = 0 a pour solutions :
- A. x = 9
- B. x = 3
- C. x = −3 et x = 3
- D. Aucune solution
Réponse
C. x = −3 et x = 3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
L'équation x² + 2x + 5 = 0 a :
- A. Deux solutions
- B. Une racine double
- C. Aucune solution réelle
- D. Une solution nulle
Réponse
C. Aucune solution réelle — Δ = 4 − 20 = −16 < 0 : aucune solution réelle.
Résoudre x(x − 4) = 0 donne :
- A. x = 0
- B. x = 4
- C. x = 0 ou x = 4
- D. x = 0 et x = −4
Réponse
C. x = 0 ou x = 4 — x = 0 ou x − 4 = 0 ⟹ x = 0 ou x = 4.
Pour ax² + bx + c = 0, si Δ > 0 :
- A. Aucune solution
- B. Une racine double
- C. Deux solutions distinctes
- D. Une infinité de solutions
Réponse
C. Deux solutions distinctes — Δ > 0 signifie deux racines réelles distinctes.
Les solutions de x² − 7x + 12 = 0 sont :
- A. x = 3 et x = 4
- B. x = −3 et x = −4
- C. x = 2 et x = 6
- D. x = 1 et x = 12
Réponse
A. x = 3 et x = 4 — Δ = 49 − 48 = 1 ; x = (7 ± 1)/2 ⟹ x = 3 ou x = 4.
L'équation 2x² − 8 = 0 a pour solutions :
- A. x = 4
- B. x = −2 et x = 2
- C. x = 2
- D. Aucune solution
Réponse
B. x = −2 et x = 2 — x² = 4 ⟹ x = ±2.
Résoudre (3x − 6)(x + 1) = 0 :
- A. x = 2 ou x = −1
- B. x = 6 ou x = −1
- C. x = −2 ou x = 1
- D. x = 2 ou x = 1
Réponse
A. x = 2 ou x = −1 — 3x − 6 = 0 ⟹ x = 2 ; x + 1 = 0 ⟹ x = −1.
La racine double de x² − 6x + 9 = 0 est :
- A. x = 6
- B. x = 3
- C. x = −3
- D. x = −6
Réponse
B. x = 3 — (x − 3)² = 0 ⟹ x = 3. Δ = 0.
Pour x² + 5x = 0, la factorisation correcte est :
- A. (x + 5)² = 0
- B. x(x + 5) = 0
- C. x(x − 5) = 0
- D. (x − 5)(x + 5) = 0
Réponse
B. x(x + 5) = 0 — On factorise par x : x(x + 5) = 0.
Si Δ = 0, le nombre de solutions de ax² + bx + c = 0 est :
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Infini
Réponse
B. 1 — Δ = 0 donne une racine double (une seule solution).
Niveau difficile — 12 questions
Les abscisses des intersections de y = x² et y = x + 6 vérifient :
- A. x² + x + 6 = 0
- B. x² − x + 6 = 0
- C. x² − x − 6 = 0
- D. x² + x − 6 = 0
Réponse
C. x² − x − 6 = 0 — x² = x + 6 ⟺ x² − x − 6 = 0.
L'équation (x + 2)² = 25 a pour solutions :
- A. x = 3 ou x = −7
- B. x = 5 ou x = −5
- C. x = 7 ou x = −3
- D. x = 3 ou x = 7
Réponse
A. x = 3 ou x = −7 — x + 2 = ±5 ⟹ x = 3 ou x = −7.
Pour l'équation 3x² + 6x + 3 = 0, la valeur de Δ est :
- A. −36
- B. 0
- C. 36
- D. 72
Réponse
B. 0 — Δ = 36 − 4 × 3 × 3 = 36 − 36 = 0.
L'équation x² = −4 admet :
- A. Deux solutions : x = 2 et x = −2
- B. Une solution : x = 2
- C. Aucune solution réelle
- D. Une solution : x = −2
Réponse
C. Aucune solution réelle — x² est toujours ≥ 0, donc x² = −4 n'a aucune solution réelle.
On veut résoudre x(x − 2) = 8. Quelle est la bonne première étape ?
- A. x = 8 ou x − 2 = 8
- B. x = 8/x ou x = 8/(x−2)
- C. Développer : x² − 2x − 8 = 0
- D. Factoriser directement
Réponse
C. Développer : x² − 2x − 8 = 0 — La règle du produit nul ne s'applique que si le 2e membre vaut 0. Il faut développer puis passer 8 à gauche.
L'équation x² − 4x + 4 = 0 a :
- A. 0 solution
- B. 1 solution (x = 2)
- C. 2 solutions (x = 2 et x = −2)
- D. 2 solutions (x = 4 et x = 0)
Réponse
B. 1 solution (x = 2) — (x − 2)² = 0 ⟹ racine double x = 2. Δ = 0.
Pour quelle valeur de k l'équation x² + kx + 9 = 0 a-t-elle une racine double ?
- A. k = 3
- B. k = 6
- C. k = 9
- D. k = −3
Réponse
B. k = 6 — Δ = k² − 36 = 0 ⟹ k² = 36 ⟹ k = ±6. On choisit k = 6 parmi les options.
L'équation 2x² − 3x + 5 = 0 a :
- A. Deux solutions positives
- B. Deux solutions négatives
- C. Aucune solution réelle
- D. Une racine double
Réponse
C. Aucune solution réelle — Δ = 9 − 40 = −31 < 0 : aucune solution réelle.
Les solutions de x² − 2x − 3 = 0 sont :
- A. x = 1 et x = −3
- B. x = −1 et x = 3
- C. x = 1 et x = 3
- D. x = −1 et x = −3
Réponse
B. x = −1 et x = 3 — Δ = 4 + 12 = 16 ; x = (2 ± 4)/2 ⟹ x = 3 ou x = −1.
Si une équation du 2nd degré a deux solutions x₁ et x₂, alors x₁ + x₂ est égal à :
- A. c/a
- B. b/a
- C. −b/a
- D. −c/a
Réponse
C. −b/a — Par les relations de Viète : x₁ + x₂ = −b/a.
L'équation (2x − 1)² = (x + 2)² est équivalente à :
- A. 2x − 1 = x + 2 uniquement
- B. (2x−1−x−2)(2x−1+x+2) = 0
- C. (2x − 1)² − (x + 2)² = 0
- D. Les deux dernières réponses
Réponse
D. Les deux dernières réponses — On peut former un produit nul (A−B)(A+B) = 0, ce qui revient à l'option C. Les options C et D sont équivalentes ici.
La somme des solutions de x² − 5x + 6 = 0 est :
- A. 6
- B. −5
- C. 5
- D. −6
Réponse
C. 5 — x₁ + x₂ = −b/a = −(−5)/1 = 5.
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