Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Calcul numérique (puissances, racines carrées)
Maîtriser les puissances entières et les racines carrées pour simplifier et calculer efficacement — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Calcul de puissances
/ 4 pts- Calcule les valeurs suivantes (montrer les étapes de calcul) :
- a) 3⁻⁴
- b) (-2)⁵
- c) (1/2)³
- d) 5⁰ + 5¹
Exercice 2 — Règles de calcul et simplification
/ 5 pts- Simplifie chaque expression. Exprimer le résultat sous la forme aⁿ ou d'un nombre simple.
- a) 2⁶ × 2⁻² / 2³
- b) (3² × 3⁴) / 3⁵
- c) (5⁻²)³
- d) (2 × 3)⁴ / 6²
- e) 7² × 7 × 7⁻⁴
Exercice 3 — Notation scientifique
/ 4 pts- Écris 0,000 345 en notation scientifique.
- Écris 4 720 000 en notation scientifique.
- Calcule (4 × 10³) × (2,5 × 10⁻²) ; donne le résultat en notation scientifique.
- Un virus a un diamètre de 2 × 10⁻⁷ m. Combien de fois est-il plus petit qu'un grain de sable de 2 × 10⁻⁴ m ? Donne l'ordre de grandeur de ce rapport.
Exercice 4 — Racines carrées
/ 4 pts- Simplifie √108.
- Calcule √75 + √3 (mettre sous la forme k√3).
- Calcule √(2) × √(8).
- Rationalise : écris 5/√5 sous la forme k√5.
Exercice 5 — Problème de synthèse
/ 3 ptsUn carré a pour aire A = 2⁶ cm².
- Calcule A.
- Déduis la longueur d'un côté en cm (exact).
- Calcule la diagonale du carré (exact, sous la forme k√2).
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Calcul de puissances
a) 3⁻⁴ = 1/3⁴ = 1/81. b) (-2)⁵ = -32 (signe négatif car exposant impair). c) (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8. d) 5⁰ + 5¹ = 1 + 5 = 6.
1 point par réponse correcte avec justification.
Exercice 2 — Règles de calcul et simplification
a) 2⁶⁺⁽⁻²⁾⁻³ = 2¹ = 2. b) 3²⁺⁴⁻⁵ = 3¹ = 3. c) 5⁻²ˣ³ = 5⁻⁶ = 1/15625. d) 6⁴ / 6² = 6² = 36 (car 2 × 3 = 6). e) 7²⁺¹⁺⁽⁻⁴⁾ = 7⁻¹ = 1/7.
1 point par réponse juste.
Exercice 3 — Notation scientifique
a) 3,45 × 10⁻⁴. b) 4,72 × 10⁶. c) 4 × 2,5 = 10 ; 10³ × 10⁻² = 10¹ ; résultat = 10 × 10 = 10² = 100 ou 1 × 10². d) (2 × 10⁻⁴) / (2 × 10⁻⁷) = 10³ = 1000 fois plus petit.
1 point par question.
Exercice 4 — Racines carrées
a) √108 = √(36 × 3) = 6√3. b) √75 = √(25 × 3) = 5√3 ; 5√3 + √3 = 6√3. c) √2 × √8 = √16 = 4. d) 5/√5 = 5√5/5 = √5 (rationalisation : multiplier par √5/√5).
1 point par réponse justifiée.
Exercice 5 — Problème de synthèse
a) A = 2⁶ = 64 cm². b) Côté c = √64 = 8 cm. c) Diagonale = c√2 = 8√2 cm.
1 point par question.
Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Calcul numérique (puissances, racines carrées) » : 5 exercices, 50 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Calcul de puissances/ 4 pts
- Exercice 2 — Règles de calcul et simplification/ 5 pts
- Exercice 3 — Notation scientifique/ 4 pts
- Exercice 4 — Racines carrées/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème de synthèse/ 3 pts
Notions évaluées
Puissances entières positives, Puissances de 10 et notation scientifique, Puissances d'exposant négatif ou nul, Règles de calcul sur les puissances, Racine carrée : définition et propriétés, Règles de calcul sur les racines carrées.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 50 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul numérique (puissances, racines carrées) » ?
- 50 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 50 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Calcul numérique (puissances, racines carrées) » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Puissances entières positives, Puissances de 10 et notation scientifique, Puissances d'exposant négatif ou nul, Règles de calcul sur les puissances.
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