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Puissances et notation scientifique
Puissances d’exposant entier relatif et règles de calcul, puissances de 10 et notation scientifique, chiffres significatifs et arrondis, ordres de grandeur et comparaisons.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
10⁻³ est égal à :
- A. 0,01
- B. −1 000
- C. 0,001
- D. −0,001
Réponse
C. 0,001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1 000 = 0,001 : le chiffre 1 est au 3e rang après la virgule. Un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif.
Dans l’écriture 7⁵, le nombre 5 est :
- A. l’exposant
- B. la base
- C. le produit
- D. le facteur commun
Réponse
A. l’exposant — Dans aⁿ, a est la base et n l’exposant : ici la base est 7 et l’exposant 5.
Pour un réel a ≠ 0, a⁰ vaut :
- A. 0
- B. a
- C. il n’est pas défini
- D. 1
Réponse
D. 1 — Par convention, a⁰ = 1 pour tout a non nul ; c’est cohérent avec aⁿ/aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = 1.
Quelle écriture est la notation scientifique de 45 600 ?
- A. 45,6 × 10³
- B. 4,56 × 10⁴
- C. 0,456 × 10⁵
- D. 456 × 10²
Réponse
B. 4,56 × 10⁴ — Les quatre écritures valent 45 600, mais seule 4,56 × 10⁴ a un nombre devant la puissance de 10 compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).
3⁴ × 3² est égal à :
- A. 3⁸
- B. 9⁶
- C. 3⁶
- D. 9⁸
Réponse
C. 3⁶ — Même base : on garde la base et on additionne les exposants, 3⁴⁺² = 3⁶. On ne multiplie ni les bases ni les exposants.
2⁻¹ est égal à :
- A. −2
- B. −1/2
- C. 1
- D. 1/2
Réponse
D. 1/2 — a⁻¹ est l’inverse de a : 2⁻¹ = 1/2 = 0,5, un nombre positif.
L’ordre de grandeur de 2,6 × 10⁶ est :
- A. 10⁶
- B. 10⁷
- C. 10⁵
- D. 2 × 10⁶
Réponse
A. 10⁶ — Le nombre devant la puissance de 10 vaut 2,6 < 5 : l’ordre de grandeur est 10⁶. Un ordre de grandeur est une puissance de 10.
10⁵ ÷ 10² est égal à :
- A. 10⁷
- B. 10^2,5
- C. 10³
- D. 1³
Réponse
C. 10³ — Quotient de puissances de même base : 10⁵⁻² = 10³ = 1 000. On soustrait les exposants, on ne les divise pas.
Combien de chiffres significatifs le nombre 0,0250 a-t-il ?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Réponse
B. 3 — On compte à partir du premier chiffre non nul : 2, 5 et le zéro final, soit 3. Les zéros de tête ne comptent pas.
Un micromètre (1 µm) vaut :
- A. 10⁻³ m
- B. 10⁻⁹ m
- C. 10⁶ m
- D. 10⁻⁶ m
Réponse
D. 10⁻⁶ m — Le préfixe micro (µ) correspond à 10⁻⁶ ; milli vaut 10⁻³ et nano 10⁻⁹.
(−1)⁹ vaut :
- A. 9
- B. −9
- C. 1
- D. −1
Réponse
D. −1 — Neuf facteurs −1 : l’exposant est impair, le résultat est négatif, (−1)⁹ = −1.
6,48 arrondi à 2 chiffres significatifs donne :
- A. 6,4
- B. 6,5
- C. 6,48
- D. 6
Réponse
B. 6,5 — On garde 6 et 4 ; le chiffre suivant est 8, donc 4 devient 5 : 6,5.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
5³/5⁻² est égal à :
- A. 5¹
- B. 5⁵
- C. 5⁻⁶
- D. 5⁻¹
Réponse
B. 5⁵ — 5³⁻⁽⁻²⁾ = 5³⁺² = 5⁵. Attention au signe moins devant l’exposant du dénominateur.
(4⁻³)² est égal à :
- A. 4⁻¹
- B. (−4)⁶
- C. 4⁹
- D. 4⁻⁶
Réponse
D. 4⁻⁶ — Puissance d’une puissance : on multiplie les exposants, (−3) × 2 = −6, d’où 4⁻⁶.
En notation scientifique, 2,5 × 10⁴ × 6 × 10⁻⁷ s’écrit :
- A. 1,5 × 10⁻²
- B. 15 × 10⁻³
- C. 1,5 × 10⁻²⁸
- D. 8,5 × 10⁻³
Réponse
A. 1,5 × 10⁻² — 2,5 × 6 = 15 et 10⁴ × 10⁻⁷ = 10⁻³, d’où 15 × 10⁻³ = 1,5 × 10⁻². L’écriture 15 × 10⁻³ est juste mais n’est pas scientifique.
La notation scientifique de 0,000 307 est :
- A. 3,07 × 10⁴
- B. 0,307 × 10⁻³
- C. 3,07 × 10⁻⁴
- D. 3,07 × 10⁻³
Réponse
C. 3,07 × 10⁻⁴ — Le premier chiffre non nul, 3, est au 4e rang après la virgule : 0,000 307 = 3,07 × 10⁻⁴.
Pour x ≠ 0, (x⁴ × x⁻⁷)/x² est égal à :
- A. x⁻¹
- B. x⁻⁵⁶
- C. x⁵
- D. x⁻⁵
Réponse
D. x⁻⁵ — Numérateur : x⁴⁻⁷ = x⁻³. Puis x⁻³/x² = x⁻³⁻² = x⁻⁵.
(−2)⁴ + (−2)³ vaut :
- A. 0
- B. 8
- C. −24
- D. (−2)⁷
Réponse
B. 8 — (−2)⁴ = 16 (exposant pair) et (−2)³ = −8 (exposant impair), donc la somme vaut 8. Aucune règle ne transforme une somme en (−2)⁷.
Combien de fois 6 × 10⁸ est-il plus grand que 1,5 × 10⁵ ?
- A. 400
- B. 4,5 × 10³
- C. 4 000
- D. 9 × 10¹³
Réponse
C. 4 000 — On calcule le quotient : 6/1,5 × 10⁸⁻⁵ = 4 × 10³ = 4 000. Une comparaison « combien de fois » se fait par division.
(2/3)⁻³ est égal à :
- A. −8/27
- B. 27/8
- C. 8/27
- D. −27/8
Réponse
B. 27/8 — (2/3)⁻³ = (3/2)³ = 27/8 : l’exposant négatif renverse la fraction, sans changer le signe.
0,004 615 arrondi à 2 chiffres significatifs donne :
- A. 0,0046
- B. 0,005
- C. 0,0047
- D. 0,00462
Réponse
A. 0,0046 — On garde 4 et 6 ; le chiffre suivant est 1, on ne change rien : 0,0046.
3 cm² vaut :
- A. 3 × 10⁻² m²
- B. 3 × 10⁻⁴ m²
- C. 3 × 10⁻⁶ m²
- D. 3 × 10² m²
Réponse
B. 3 × 10⁻⁴ m² — 1 cm = 10⁻² m, donc 1 cm² = (10⁻²)² m² = 10⁻⁴ m² et 3 cm² = 3 × 10⁻⁴ m².
L’ordre de grandeur de 0,000 72 est :
- A. 10⁻⁴
- B. 10⁻⁵
- C. 10⁻³
- D. 7 × 10⁻⁴
Réponse
C. 10⁻³ — 0,000 72 = 7,2 × 10⁻⁴ et 7,2 ≥ 5 : l’ordre de grandeur est 10⁻³.
Un rectangle mesure 2,0 m sur 3,15 m. Son aire, avec le nombre de chiffres significatifs adapté, s’écrit :
- A. 6,3 m²
- B. 6,30 m²
- C. 6 m²
- D. 6,300 m²
Réponse
A. 6,3 m² — 2,0 × 3,15 = 6,3. La donnée la moins précise, 2,0, a 2 chiffres significatifs : on écrit 6,3 m².
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Laquelle de ces égalités est fausse ?
- A. 2³ × 5³ = 10³
- B. (3²)³ = 3⁶
- C. 4⁻² = 0,0625
- D. 2³ + 2³ = 2⁶
Réponse
D. 2³ + 2³ = 2⁶ — 2³ + 2³ = 2 × 2³ = 2⁴ = 16, alors que 2⁶ = 64. Les trois autres sont justes : (2 × 5)³ = 10³, 3²ˣ³ = 3⁶ et 1/16 = 0,0625.
Pour tout réel a ≠ 0, (−a)⁴ est égal à :
- A. −a⁴
- B. a⁴
- C. 4a
- D. −4a⁻¹
Réponse
B. a⁴ — (−a)⁴ = (−1)⁴ × a⁴ = a⁴ car (−1)⁴ = 1. En revanche −a⁴ est l’opposé de a⁴.
Un nombre N vérifie 10⁻⁵ ≤ N < 10⁻⁴. Alors :
- A. N ≥ 10⁻⁴ est possible
- B. N peut être négatif, par exemple N = −2 × 10⁻⁵
- C. son exposant en notation scientifique est −5
- D. N s’écrit a × 10⁻⁴ avec 1 ≤ a < 10
Réponse
C. son exposant en notation scientifique est −5 — Si 10⁻⁵ ≤ N < 10⁻⁴, alors N = a × 10⁻⁵ avec 1 ≤ a < 10. L’exposant est celui de la borne inférieure.
L’ordre de grandeur de 5,8 × 10⁻³ + 4 × 10⁻⁴ est :
- A. 10⁻²
- B. 10⁻³
- C. 10⁻⁷
- D. 6 × 10⁻³
Réponse
A. 10⁻² — La somme vaut 0,005 8 + 0,000 4 = 0,006 2 = 6,2 × 10⁻³. Comme 6,2 ≥ 5, l’ordre de grandeur est 10⁻². On calcule la somme avant de chercher l’ordre de grandeur.
Soit a = 0,5. Quel est le plus grand de ces nombres ?
- A. a⁻³
- B. a⁰
- C. a²
- D. 1/a
Réponse
A. a⁻³ — a⁻³ = 1/0,125 = 8, 1/a = 2, a⁰ = 1 et a² = 0,25. Pour une base entre 0 et 1, la puissance diminue quand l’exposant augmente.
Un élève écrit 10³ + 10³ = 10⁶. Le résultat correct est :
- A. 10⁹
- B. 20 × 10⁶
- C. 2 × 10³
- D. 2 × 10⁶
Réponse
C. 2 × 10³ — 10³ + 10³ = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 × 10³. On ne peut pas additionner les exposants dans une somme.
9⁵/3⁸ est égal à :
- A. 3
- B. 9
- C. 3¹³
- D. 1/27
Réponse
B. 9 — Il faut d’abord la même base : 9⁵ = (3²)⁵ = 3¹⁰, donc 3¹⁰/3⁸ = 3² = 9. Soustraire directement 5 − 8 est une erreur.
La fonction premiere_puissance du cours, appelée avec premiere_puissance(2, 1 000), renvoie :
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 1 024
Réponse
B. 10 — Elle renvoie le plus petit n tel que 2ⁿ > 1 000 : 2⁹ = 512 ≤ 1 000 et 2¹⁰ = 1 024 > 1 000, donc 10 (et non la puissance elle-même).
99,96 arrondi à 3 chiffres significatifs s’écrit :
- A. 99,9
- B. 1,00 × 10²
- C. 1,0 × 10²
- D. 1,000 × 10²
Réponse
B. 1,00 × 10² — On garde 9, 9, 9 ; le suivant est 6 : la retenue donne 100, à écrire 1,00 × 10² pour montrer 3 chiffres significatifs.
Si x = 3 × 10⁻⁴, alors x² vaut :
- A. 9 × 10⁻⁸
- B. 9 × 10⁻¹⁶
- C. 6 × 10⁻⁸
- D. 9 × 10⁻²
Réponse
A. 9 × 10⁻⁸ — x² = 3² × (10⁻⁴)² = 9 × 10⁻⁸ : on élève au carré le nombre et la puissance de 10.
Sachant que 2¹⁰ ≈ 10³, l’ordre de grandeur de 2⁶⁰ est :
- A. 10⁶
- B. 10¹⁸
- C. 10²⁰
- D. 10⁶⁰
Réponse
B. 10¹⁸ — 2⁶⁰ = (2¹⁰)⁶ ≈ (10³)⁶ = 10¹⁸ ; la calculatrice donne environ 1,15 × 10¹⁸, d’ordre de grandeur 10¹⁸.
Pour tout réel x ≠ 0, quelle égalité est vraie ?
- A. (x⁻¹)⁻¹ = x
- B. x⁻² = −x²
- C. (2x)⁻¹ = 2x⁻¹
- D. x² × x³ = x⁶
Réponse
A. (x⁻¹)⁻¹ = x — (x⁻¹)⁻¹ = x⁽⁻¹⁾ˣ⁽⁻¹⁾ = x¹ = x. Les autres sont fausses : x⁻² = 1/x², (2x)⁻¹ = 1/(2x) et x² × x³ = x⁵.
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