Sujet du bac 2026 de spé maths — Centres étrangers G1, jour 2 (général) — 26-matj2g11

26-MATJ2G11 1 / 8 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2026 MATHÉMATIQUES Jour 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 8 pages numérotées de à . Le sujet est constitué de quatre exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. 26-MATJ2G11 2 / 8 Exercice 1 (4 points) L’espace est muni d’un repère orthonormé ൫𝑂; 𝚤⃗, 𝚥⃗, 𝑘ሬ⃗൯. On considère :  les points de l’espace 𝐴ሺ1; 0; 3ሻ, 𝐵ሺ2; 1; െ1ሻ, 𝐶ሺ1; 1; 1ሻ et 𝐻ሺ0; 2; 1ሻ ;  le vecteur 𝑛ሬ⃗ ൭ 4 4 2 ൱. 1. Démontrer que les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 définissent un plan de l’espace. 2. Démontrer que le vecteur 𝑛ሬ⃗ est un vecteur normal au plan ሺ𝐴𝐵𝐶ሻ. 3. Déterminer une équati on cartésienne du plan ሺ𝐴𝐵𝐶ሻ. 4. Vérifier que le point 𝐻 appartient au plan ሺ𝐴𝐵𝐶ሻ. 5. Déterminer la mesu re en degré de l’angle 𝐵𝐴𝐻෣. 6. Déterminer une représentat ion paramétrique de la droite ሺ𝑑ሻ orthogonale au plan ሺ𝐴𝐵𝐶ሻ et passant par le point 𝐻. 7. Déterminer les coordonnées du point 𝑆ሺ𝑥ௌ;𝑦ௌ;𝑧 ௌሻ de la droite ሺ𝑑ሻ tel que :  la distance entre le point 𝑆 et le plan ሺ𝐴𝐵𝐶ሻ est 6 ;  son abscisse 𝑥ௌ est positive. 26-MATJ2G11 3 / 8 Exercice 2 (4 points) Parmi les habitants âgés d’au moins 15 ans vivant en France, on compte :  21 % de personnes de 15 à 29 ans ;  46 % de personnes de 30 à 59 ans ;  33 % …