Sujet du bac 2026 de spé maths — Antilles Guyane, jour 1 (général) — 26-matj1ag1

26-MATJ1AG1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2026 MATHÉMATIQUES MARDI 16 JUIN 2026 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9. Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 26-MATJ1AG1 Exercice 1 (4 points) Partie A L’agence de sûreté nucléaire ASNR contrôle les installations des centrales nucléaires afin de garantir leur sécurité et leur conformité. La fréquence des contrôles dépend de l’état du réacteur. On considère que dans le parc nucléaire français : • 20 % des réacteurs sont en arrêt pour maintenance ; • 5 % des réacteurs fonctionnent au ralenti ; • le reste des réacteurs du parc nucléaire est en état de fonctionnement normal. On considère également que parmi les réacteurs en arrêt, 85 % sont contrôlés et que parmi les réacteurs fonctionnant au ralenti, 60 % sont contrôlés. On choisit au hasard un réacteur dans le parc nucléaire français, et on note : • 𝐴 l’événement « Le réacteur est en arrêt » ; • 𝑅 l’événement « Le réacteur fonctionne au ralenti » ; • 𝑁 l’événement « Le réacteur fonctionne normalement » ; • 𝐶 l’événement « Le réacteur subit un contrôle ». Pour un événement quelconque 𝐸, on désigne par 𝐸 son événement contraire et par 𝑃(𝐸) sa probabilité. On note 𝑥 la probabilité que le réacteur subisse un contrôle sachant qu’il fonctionne normalement, c’est à dire 𝑥 …