Sujet du bac 2026 de spé maths — Asie, jour 1 (général) — 26-matj1ja1

26-MATJ1JA1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2026 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 16 L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Tous les exercices doivent être traités. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les candidates et les candidats sont invités à faire figurer sur leurs copies toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse. 26-MATJ1JA1 Exercice 1 5 points Un tireur à l’arc s’entraîne sur une cible dans le but d’atteindre son centre. On modélise la situation de la façon suivante : - au premier tir, il atteint le centre de la cible avec une probabilité de 1 2 ; - pour les tirs suivants : • lorsqu’il a atteint le centre de la cible au tir précédent, la probabilité qu’il atteigne à nouveau le centre de la cible est 4 5 ; • lorsqu’il n’a pas atteint le centre de la cible au tir précédent, la probabilité qu’il atteigne le centre de la cible est 1 3. Pour tout entier naturel 𝑛 non nul, on considère l’événement 𝑇𝑛 : « Le tireur atteint le centre de la cible au 𝑛-ième tir ». On note 𝑝𝑛 = 𝑃(𝑇𝑛) la probabilité que l’évènement 𝑇𝑛 se réalise. 1. Donner la valeur de 𝑝1 et montrer que 𝑝2 = 17 30. 2. Recopier sur la copie l’arbre de probabilité suivant et compléter les pointillés avec les probabilités qui conviennent : 3. Montrer que pour tout entier naturel 𝑛 non nul : 𝑝𝑛+1 = 7 15 𝑝𝑛 + 1 3 4. On considère la suite (𝑢𝑛) définie pour tout …