Sujet du bac 2026 de spé maths — Asie, jour 2 (général) — 26-matj2ja1

26-MATJ2JA1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2026 MATHÉMATIQUES Jour 2 Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 16 L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de à . Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Tous les exercices doivent être traités. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les candidates et les candidats sont invités à faire figurer sur leurs copies toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse. 26-MATJ2JA1 Exercice 1 5 points Partie A On considère la fonction 𝑓 définie sur ]−∞; 3 2[ par 𝑓(𝑥) = 𝑥−2 2𝑥−3. 1. Justifier tous les éléments du tableau de variation ci-dessous. 2. En déduire que pour tout 𝑥 ∈ [0; 1], on a : 𝑓(𝑥) ∈ [0; 1]. Partie B On considère la suite (𝑢𝑛) définie par : { 𝑢0 = 0 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 − 2 2𝑢𝑛 − 3 , pour tout entier naturel 𝑛 1. En utilisant la fonction 𝑓, démontrer par récurrence que pour tout entier naturel 𝑛 : 0 ≤ 𝑢𝑛 ≤ 𝑢𝑛+1 ≤ 1. 2. En déduire que la suite (𝑢𝑛) converge. 3. On note 𝑙 la limite de la suite (𝑢𝑛). En admettant que 𝑙 est solution de l’équation 𝑓(𝑥) = 𝑥 sur l’intervalle [0; 1], montrer que 𝑙 = 1. 4. On donne ci-dessous une fonction seuil écrite en langage Python. def seuil(h): n=0 u=0 while u<1-h: n=n+1 u=(u-2)/(2*u-3) return n L’appel seuil(0.0001) renvoie la valeur 5 000. Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice. 5. a. Donner les quatre premiers termes de la suite (𝑢𝑛) sous forme de fractions irréductibles. b. Conjecturer l’expression de 𝑢𝑛 en fonction de 𝑛 et démontrer …