Sujet du bac 2026 de spé maths — Antilles Guyane, jour 2 (général) — 26-matj2ag1

26-MATJ2AG1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2026 MATHÉMATIQUES MERCREDI 17 JUIN 2026 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9. Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 26-MATJ2AG1 Exercice 1 (6 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées indépendamment. On s’intéresse à un réseau de communication constitué d’une chaine de relais (satellites, antennes, opérateurs…) pour transmettre des messages. À chaque transmission entre deux relais successifs, des erreurs peuvent apparaitre dans le message. Une étude statistique a permis d’établir que pour chaque relai : ▪ si le message reçu est sans erreur, il a 94 % de chances d’être transmis sans erreur au relai suivant ; ▪ si le message reçu comporte des erreurs, il y a 35 % de chances que les erreurs soient corrigées et donc que le message soit transmis sans erreur au relai suivant. On choisit au hasard un message envoyé au cours d’une journée. Pour un événement 𝐸 quelconque, on désigne par 𝐸 son événement contraire et par 𝑃(𝐸) sa probabilité. Partie A On considère les évènements suivants : ▪ 𝐴1 : « le message reçu par le premier relai est sans erreur » ; ▪ 𝐴2 : « le message reçu par le deuxième relai est sans erreur ». On admet que 𝑃(𝐴1) = 0,96. 1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci- contre. 2. Montrer …