Sujet du bac 2025 de spé maths — Polynésie française (session de remplacement) (général)

25-MATJ1PO3 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 8 pages numérotées de à . Sauf mention contraire, toute réponse devra être justifiée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 25-MATJ1PO3 Page : Exercice 1. (5 points) En France il y a deux formules pour obtenir le permis de conduire :  Suivre à partir de 15 ans une formation de conduite accompagnée pendant 2 ans ;  Suivre la formation classique (sans conduite accompagnée) à partir de 17 ans. En France actuellement, parmi les jeunes qui suivent une formation au permis de conduire, 16 % choisissent la formation de conduite accompagnée, et parmi eux, 74,7% réussissent l’examen de conduite dès leur première tentative. En suivant la formation classique, le taux de réussite dès la première tentative est seulement de 56,8 %. On choisit au hasard un jeune français qui a déjà passé l’examen de conduite et on considère les événements A et R suivants :  A : « le jeune a suivi la formation de conduite accompagnée » ;  R : « le jeune a eu le permis dès sa première tentative ». On arrondira les résultats à 𝟏𝟎−𝟑 près, si nécessaire. Partie A : 1. Dresser un arbre de probabilités modélisant cette situation. 2. a. Démontrer que 𝑃(R) = 0,59664. Dans la suite, on gardera la valeur 0,597 arrondie à 10-3 près. b. …