Sujet du bac 2025 de spé maths — Polynésie française, jour 2 (général)

25-MATJ2PO1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES Jour 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Sauf mention contraire, toute réponse devra être justifiée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 25-MATJ2PO1 Page : Exercice 1. (5 points) Dans tout l’exercice, les probabilite s seront, si ne cessaire, arrondies a 10−3 pre s. Une donne e binaire est une donne e qui ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1. Une donne e de ce type est transmise successivement d’une machine a une autre. Chaque machine transmet la donne e reçue soit de manie re fide le , c ’est-a -dire en transmettant l’information telle qu’elle l’a reçue (1 devient 1 et 0 devient 0), soit de façon contraire (1 devient 0 et 0 devient 1). La transmission est fide le dans 90% des cas, et donc contraire dans 10% des cas. Dans tout l’exercice, la premie re machine reçoit toujours la valeur 1. Partie A Pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 1, on note :  𝑉𝑛 l’e ve nement : « la 𝑛-ie me machine de tient la valeur 1 » ;  𝑉𝑛 ̅̅̅̅ l’e ve nement : « la 𝑛-ie me machine de tient la valeur 0 ». 1. a. Recopier et comple ter l’arbre de probabilite ci-dessous. b. De montrer que 𝑃(𝑉3) = 0,82 et interpre ter ce re sultat dans …