Sujet du bac 2025 de spé maths — Polynésie française, jour 1 (général)

25-MATJ1PO1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 9 pages numérotées de à . Sauf mention contraire, toute réponse devra être justifiée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 25-MATJ1PO1 Page : Exercice 1. (5 points) Une équipe américaine a cartographié pour la première fois les allergies alimentaires chez l'enfant aux É tats-Unis en 2020. L'étude, publiée dans la revue Clinical Pediatrics, révèle une différence nette entre les zones rurales et les zones urbaines. On sait qu’en 2020, 17 % de la population des États-Unis habite en zone rurale et 83 % en zone urbaine. L’étude menée montre que parmi les enfants des États-Unis vivant en zone rurale, il y en a 6,2 % qui sont atteints d’allergie alimentaire. Pour un événement 𝐸 quelconque, on note 𝑃(𝐸) sa probabilité et 𝐸̅ son événement contraire. Sauf mention contraire, les probabilités seront données sous forme exacte. Partie A. On interroge au hasard un enfant dans la population des États-Unis et on note :  𝑅 L’événement : « l’enfant interrogé habite en zone rurale » ;  𝐴 L’événement : « l’enfant interrogé est atteint d’allergie alimentaire ». 1. Traduire cette situation à l’aide d’un arbre de probabilité. Cet arbre pourra être complété par la suite. 2. a. Calculer la probabilité que l’enfant interrogé habite en zone rurale et soit atteint d’allergie alimentaire. b. En déduire la probabilité …