Sujet du bac 2025 de spé maths — Nouvelle-Calédonie, jour 2 (général)

25-MATJ2NC1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . 25-MATJ2NC1 Page : Exercice 1 (4 points) Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. On considère un cube ABCDEFGH d’arête 1 et le point I défini par FIሬሬሬ⃗ = ଵ ଷ FBሬሬሬሬ⃗. On pourra se placer dans le repère orthonormé de l’espace (A; ABሬሬሬሬሬ⃗, A Dሬሬሬሬሬሬ⃗,A Eሬሬሬሬሬ⃗). 1. On considère le triangle HAC. Affirmation 1 : Le triangle HAC est un triangle rectangle. 2. On considère les droites (HF) et (DI). Affirmation 2 : Les droites (HF) et (DI) sont sécantes. 3. On considère un réel 𝛼 appartenant à l’intervalle ]0 ; 𝜋[. On considère le vecteur 𝑢ሬ⃗ de coordonnées ቆ ୱ୧୬ (ఈ) ୱ୧୬ (గିఈ) ୱ୧୬ (ିఈ) ቇ. Affirmation 3 : Le vecteur 𝑢ሬ⃗ est un vecteur normal au plan (FAC). 4. Le cube ABCDEFGH possède 8 sommets. On s’intéresse au nombre 𝑁 de segments que l’on peut construire en reliant 2 sommets distincts quelconques du cube. Affirmation 4 : 𝑁 = 8ଶ 2 . 25-MATJ2NC1 Page : Exercice 2 (6 points) Dans le repère orthonormé (O ; I, J) ci-contre, on a représenté : - la droite d’équation 𝑦 = 𝑥 ; - la droite d’équation 𝑦 = 1 ; - la droite d’équation 𝑥 = 1 ; - la parabole d’équation …