Sujet du bac 2025 de spé maths — Nouvelle-Calédonie, jour 1 (général)

25-MATJ1NC1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . 25-MATJ1NC1 Page : Exercice 1 (5 points) On dispose d’un sac et de deux urnes A et B. Le sac contient 4 boules : 1 boule avec la lettre A et 3 boules avec la lettre B. L’urne A contient 5 billets : 3 billets de 50 euros et 2 billets de 10 euros. L’urne B contient 4 billets : 1 billet de 50 euros et 3 billets de 10 euros. Un joueur prend au hasard une boule dans le sac. Si c’est une boule avec la lettre A, il prend au hasard un billet dans l’urne A. Si c’est une boule avec la lettre B, il prend au hasard un billet dans l’urne B. On note les évènements suivants : 𝐴 : « le joueur obtient une boule avec la lettre A » ; 𝐶 : « le joueur obtient un billet de 50 euros ». 1. Recopier et compléter l’arbre ci-contre représentant la situation. 2. Quelle est la probabilité de l’évènement : « Le joueur obtient une boule avec la lettre A et un billet de 50 euros » ? 3. Démontrer que la probabilité 𝑃ሺ𝐶ሻ est égale à 0,3375. 4. Le joueur a obtenu un billet de 10 euros. L’affirmation « Il y a plus de 80% de chances qu’il ait au préalable obtenu une boule avec la lettre B » est-elle vraie ? Justifier. 5. …