Sujet du bac 2025 de spé maths — Métropole, jour 2 (session de remplacement) (général)

25-MATJ2ME3 Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES MERCREDI 10 SEPTEMBRE 2025 JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les tra ces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 25-MATJ2ME3 Page Exercice 1 : (6 points) El Niño est un phénomène océanique à grande échelle du Pacifique équatorial qui affecte le régime des vents, la température de la mer et les précipitations sur l’ensemble du globe. Certaines années, ce phénomène est dit « dominant ». Les scientifiques cherchent à modéliser l’apparition de ce phénomène. Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. Partie A - Premier modèle À partir d’un échantillon de données, on considère une première modélisation : - chaque année, la probabilité que le phénomène El Niño soit dominant est égale à 0,4 ; - la survenue du phénomène El Niño se fait de façon indépendante d’une année sur l’autre. On note 𝑋 la variable aléatoire qui, sur une période de 10 ans, associe le nombre d’années où El Niño est dominant. 1. Justifier que 𝑋 suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. 2. a. Calculer la probabilité que, sur une période de 10 ans, le phénomène El Niño soit dominant exactement 2 années. b. Calculer 𝑃(𝑋 ≤ 2). Que signifie ce résultat dans le contexte de l’exercice ? 3. Calculer 𝐸(𝑋). Interpréter ce …