Sujet du bac 2025 de spé maths — Métropole, jour 1 (session de remplacement) (général)

25-MATJ1ME3 Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES MARDI 9 SEPTEMBRE 2025 JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 9 pages numérotées de à . Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 25-MATJ1ME3 Page Exercice 1 : (5 points) Partie A On considère l’équation différentielle (𝐸) : 𝑦&+0,4𝑦=e-.,/0 où 𝑦 est une fonction de la variable réelle 𝑡. On cherche l’ensemble des fonctions définies et dérivables sur R qui sont solutions de cette équation. 1. Soit 𝑢 la fonction définie sur R par : 𝑢(𝑡) = 𝑡e-.,/0 Vérifier que 𝑢 est solution de (𝐸). 2. Soit 𝑓 une fonction définie et dérivable sur R. On note 𝑔 la fonction définie sur R par : 𝑔(𝑡) = 𝑓(𝑡)−𝑢(𝑡) Soit (𝐻) l’équation différentielle 𝑦&+0,4𝑦=0 a. Démontrer que si la fonction 𝑔 est solution de l’équation différentielle (𝐻) alors la fonction 𝑓 est solution de l’équation différentielle (𝐸). On admettra que la réciproque est vraie. b. Résoudre l’équation différentielle (𝐻). c. En déduire les solutions de (𝐸). d. Déterminer la solution 𝑓 de (𝐸) telle que 𝑓(0)=1. 25-MATJ1ME3 Page Partie B On s’intéresse à la glycémie chez une personne venant de prendre un repas. La glycémie en g.L-1, en fonction du temps 𝑡, exprimé en heure, écoulé depuis la fin du repas, est modélisée par la fonction 𝑓 définie sur [0 ;6] par : 𝑓(𝑡) = (𝑡 + 1)e-.,/0 …