Sujet du bac 2025 de spé maths — Centres étrangers G1, jour 2 (général)

25-MATJ2G11 1 /5 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES Jour 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de à . La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 25-MATJ2G11 2 /5 Exercice 1 (6 point s) On se propose de comparer l’évolution d’une population animale dans deux milieux distincts A et B. Au 1er janvier 2025, on introduit 6 000 individus dans chacun des milieux A et B. Partie A Dans cette partie, on étudie l’évolution de la population dans le milieu A. On suppose que dans ce milieu, l’évolution de la population est modélisée par une suite géométrique (𝑢𝑛) de premier terme 𝑢0 = 6 et de raison 0,93. Pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛 représente la population au 1er janvier de l’année 2025 + 𝑛, exprimée en millier d’individus. 1. Donner, selon ce modèle, la population au 1er janvier 2026. 2. Pour tout entier naturel 𝑛, exprimer 𝑢𝑛 en fonction de 𝑛. 3. Déterminer la limite de la suite (𝑢𝑛). Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. Partie B Dans cette partie, on étudie l’évolution de la population dans le milieu B. On suppose que dans ce milieu, l’évolution de la population est modélisée par la suite (𝑣𝑛) définie par 𝑣0 = 6 et pour tout entier naturel 𝑛, 𝑣𝑛+1 = −0,05𝑣𝑛² + 1,1𝑣𝑛. Pour tout entier naturel 𝑛, 𝑣𝑛 représente la population au 1 er janvier de l’année 2025 + 𝑛, exprimée en millier d’individus. 1. Donner, selon ce modèle, la population au 1er janvier 2026. Soit 𝑓 la fonction définie …